Kelas 12Kelas 11mathAljabar Matriks
Jika A dan B adalah matrika-matriks persegi, sehingga
Pertanyaan
Jika A dan B adalah matriks-matriks persegi, sehingga AB=BA, maka tunjukkan bahwa (A+B)^2=A^2+2AB+B^2.
Solusi
Verified
Jabarkan (A+B)^2 = (A+B)(A+B) dan gunakan sifat komutatif AB=BA untuk menyederhanakannya.
Pembahasan
Untuk menunjukkan bahwa (A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2 jika AB = BA, kita perlu melakukan ekspansi dari (A+B)^2 menggunakan sifat distributif perkalian matriks: (A+B)^2 = (A+B)(A+B) = A(A+B) + B(A+B) = A*A + A*B + B*A + B*B = A^2 + AB + BA + B^2 Karena diketahui bahwa AB = BA, kita dapat mengganti BA dengan AB dalam persamaan: = A^2 + AB + AB + B^2 = A^2 + 2AB + B^2 Oleh karena itu, terbukti bahwa jika A dan B adalah matriks-matriks persegi yang memenuhi AB=BA, maka (A+B)^2=A^2+2AB+B^2.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Operasi Matriks
Section: Sifat Sifat Matriks, Perkalian Matriks
Apakah jawaban ini membantu?