Jika A dan B adalah matrika-matriks persegi, sehingga

Jabarkan (A+B)^2 = (A+B)(A+B) dan gunakan sifat komutatif AB=BA untuk menyederhanakannya.

Pembahasan

Untuk menunjukkan bahwa (A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2 jika AB = BA, kita perlu melakukan ekspansi dari (A+B)^2 menggunakan sifat distributif perkalian matriks:
(A+B)^2 = (A+B)(A+B)
          = A(A+B) + B(A+B)
          = A*A + A*B + B*A + B*B
          = A^2 + AB + BA + B^2
Karena diketahui bahwa AB = BA, kita dapat mengganti BA dengan AB dalam persamaan:
          = A^2 + AB + AB + B^2
          = A^2 + 2AB + B^2
Oleh karena itu, terbukti bahwa jika A dan B adalah matriks-matriks persegi yang memenuhi AB=BA, maka (A+B)^2=A^2+2AB+B^2.