Perhatikan gambar berikut. MAB a b DC 12 cm 5 cmPada gambar

a. cos b = 12/13, b. tan a = 1/5

Pembahasan

Untuk menghitung nilai cos b dan tan a dari gambar yang diberikan:

Segitiga ACD siku-siku di C.
AB = BD
BC = 12 cm
CD = 5 cm
Sudut CBD = b
Sudut MAC = a

a. Menghitung cos b:
Perhatikan segitiga BCD. Segitiga ini siku-siku di C.
Sisi samping sudut b adalah BC = 12 cm.
Sisi depan sudut b adalah CD = 5 cm.
Sisi miring (hipotenusa) BD dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras:
BD^2 = BC^2 + CD^2
BD^2 = 12^2 + 5^2
BD^2 = 144 + 25
BD^2 = 169
BD = sqrt(169)
BD = 13 cm

Rumus cosinus adalah: cos(sudut) = (sisi samping) / (sisi miring)
Jadi, cos b = BC / BD
cos b = 12 / 13

b. Menghitung tan a:
Perhatikan segitiga ACD. Segitiga ini siku-siku di C.
Sisi samping sudut a adalah AC. Kita perlu mencari panjang AC terlebih dahulu.
Kita tahu AB = BD = 13 cm.
Titik A, B, C berada pada satu garis, sehingga AC = AB + BC atau AC = AB - BC tergantung posisi A. Dari gambar, A berada di luar segmen BC, sehingga AC = AB + BC.
AC = 13 cm + 12 cm = 25 cm.

Sekarang, di segitiga ACD:
Sisi depan sudut a adalah CD = 5 cm.
Sisi samping sudut a adalah AC = 25 cm.

Rumus tangen adalah: tan(sudut) = (sisi depan) / (sisi samping)
Jadi, tan a = CD / AC
tan a = 5 / 25
tan a = 1 / 5

Hasil perhitungan:
a. cos b = 12/13
b. tan a = 1/5