Nilai dari lim x->pi (1+cos x)/((x-pi)^2)=...

Nilai limitnya adalah 1/2.

Pembahasan

Untuk mengevaluasi \(\lim_{x \to \pi} \frac{1 + \cos x}{(x - \pi)^2}\), kita bisa menggunakan aturan L'Hôpital karena substitusi langsung \(x = \pi\) menghasilkan bentuk tak tentu \(\frac{1 + \cos \pi}{(\pi - \pi)^2} = \frac{1 - 1}{0^2} = \frac{0}{0}\).\n\nLangkah 1: Terapkan aturan L'Hôpital dengan menurunkan pembilang dan penyebut secara terpisah terhadap \(x\).\nTurunan dari pembilang \(1 + \cos x\) adalah \(-\sin x\).\nTurunan dari penyebut \((x - \pi)^2\) adalah \(2(x - \pi)\).\n\nJadi, limitnya menjadi: \(\lim_{x \to \pi} \frac{-\sin x}{2(x - \pi)}\).\n\nLangkah 2: Evaluasi kembali limitnya. Jika masih berbentuk tak tentu, terapkan aturan L'Hôpital lagi.\nSubstitusi \(x = \pi\) menghasilkan \(\frac{-\sin \pi}{2(\pi - \pi)} = \frac{0}{0}\), yang masih merupakan bentuk tak tentu.\n\nTerapkan aturan L'Hôpital untuk kedua kalinya:\nTurunan dari pembilang \(-\sin x\) adalah \(-\cos x\).\nTurunan dari penyebut \(2(x - \pi)\) adalah \(2\).\n\nJadi, limitnya menjadi: \(\lim_{x \to \pi} \frac{-\cos x}{2}\).\n\nLangkah 3: Evaluasi limit terakhir.\nSubstitusikan \(x = \pi\) ke dalam ekspresi yang disederhanakan:\n\(\frac{-\cos \pi}{2} = \frac{-(-1)}{2} = \frac{1}{2}\).\n\nOleh karena itu, nilai dari \(\lim_{x \to \pi} \frac{1 + \cos x}{(x - \pi)^2}\) adalah \(\frac{1}{2}\).