Himpunan penyelesaian sistem persamaan x^2+y^2=169 dan

Himpunan penyelesaiannya adalah {(12, 5), (12, -5)}.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan \(x^2+y^2=169\) dan \(y^2=5x-35\), kita dapat mensubstitusikan persamaan kedua ke dalam persamaan pertama.\n\nSubstitusikan \(y^2=5x-35\) ke dalam \(x^2+y^2=169\):\n\(x^2 + (5x - 35) = 169\)\n\(x^2 + 5x - 35 - 169 = 0\)\n\(x^2 + 5x - 204 = 0\)\n\nUntuk mencari nilai \(x\), kita bisa menggunakan rumus kuadrat atau faktorisasi. Mari kita coba faktorisasi:\nKita perlu dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -204 dan jika dijumlahkan menghasilkan 5. Bilangan tersebut adalah 17 dan -12.\n\n\((x + 17)(x - 12) = 0\)\n\nMaka, \(x = -17\) atau \(x = 12\).\n\nSekarang, kita substitusikan nilai \(x\) kembali ke persamaan \(y^2=5x-35\) untuk mencari nilai \(y\).\n\nJika \(x = 12\):\n\(y^2 = 5(12) - 35\)\n\(y^2 = 60 - 35\)\n\(y^2 = 25\)\n\(y = \pm 5\)\nJadi, jika \(x=12\), maka \(y=5\) atau \(y=-5\). Pasangan solusinya adalah (12, 5) dan (12, -5).\n\nJika \(x = -17\):\n\(y^2 = 5(-17) - 35\)\n\(y^2 = -85 - 35\)\n\(y^2 = -120\)\nKarena \(y^2\) tidak bisa bernilai negatif dalam bilangan real, maka \(x = -17\) bukan solusi yang valid dalam himpunan bilangan real.\n\nOleh karena itu, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah \(\{(12, 5), (12, -5)\\}.