Jika a dan b adalah sudu -sudut lancip, sin a=3/5 dan cos

sin 1/2 a = sqrt(10)/10, cos 1/2 a = 3*sqrt(10)/10, dan tan 1/2 a = 1/3.

Pembahasan

Diketahui a dan b adalah sudut lancip, sin a = 3/5, dan cos b = 12/13.
Karena a adalah sudut lancip, maka cos a = sqrt(1 - sin^2 a) = sqrt(1 - (3/5)^2) = sqrt(1 - 9/25) = sqrt(16/25) = 4/5.
Karena b adalah sudut lancip, maka sin b = sqrt(1 - cos^2 b) = sqrt(1 - (12/13)^2) = sqrt(1 - 144/169) = sqrt(25/169) = 5/13.
Untuk menghitung sin 1/2 a, kita gunakan rumus:
sin 1/2 a = sqrt((1 - cos a) / 2) = sqrt((1 - 4/5) / 2) = sqrt((1/5) / 2) = sqrt(1/10) = 1/sqrt(10) = sqrt(10)/10.
Untuk menghitung cos 1/2 a, kita gunakan rumus:
cos 1/2 a = sqrt((1 + cos a) / 2) = sqrt((1 + 4/5) / 2) = sqrt((9/5) / 2) = sqrt(9/10) = 3/sqrt(10) = 3*sqrt(10)/10.
Untuk menghitung tan 1/2 a, kita gunakan rumus:
tan 1/2 a = sin 1/2 a / cos 1/2 a = (sqrt(10)/10) / (3*sqrt(10)/10) = 1/3.
Atau dapat juga menggunakan rumus:
tan 1/2 a = (1 - cos a) / sin a = (1 - 4/5) / (3/5) = (1/5) / (3/5) = 1/3.
Atau tan 1/2 a = sin a / (1 + cos a) = (3/5) / (1 + 4/5) = (3/5) / (9/5) = 3/9 = 1/3.