Untuk tiap n>=3 jumlah sudut dalam sebuah poligon dengan n

Terbukti benar dengan induksi matematika.

Pembahasan

Untuk membuktikan pernyataan "jumlah sudut dalam sebuah poligon dengan n sisi adalah 180(n-2)" dengan induksi matematika, kita perlu melalui dua langkah utama: basis induksi dan langkah induksi.

**Langkah 1: Basis Induksi**
Kita perlu membuktikan bahwa pernyataan tersebut benar untuk kasus terkecil, yaitu ketika n = 3 (sebuah segitiga).
Untuk n = 3, jumlah sudut dalam adalah 180(3-2) = 180(1) = 180 derajat.
Ini benar, karena jumlah sudut dalam sebuah segitiga memang 180 derajat.

**Langkah 2: Langkah Induksi**
Asumsikan bahwa pernyataan tersebut benar untuk suatu bilangan bulat k, di mana k ≥ 3. Artinya, jumlah sudut dalam sebuah poligon dengan k sisi adalah 180(k-2).

Sekarang, kita perlu membuktikan bahwa pernyataan tersebut juga benar untuk k+1 sisi.

Sebuah poligon dengan k+1 sisi dapat dibayangkan sebagai sebuah poligon dengan k sisi yang ditambahkan satu sisi lagi. Jika kita memotong satu segitiga dari poligon k+1 sisi (dengan menarik diagonal dari satu titik sudut ke titik sudut yang tidak berdekatan), kita akan mendapatkan sebuah poligon dengan k sisi dan sebuah segitiga.

Jumlah sudut dalam poligon dengan k+1 sisi adalah jumlah sudut dalam poligon dengan k sisi ditambah jumlah sudut dalam segitiga.

Menurut asumsi induksi, jumlah sudut dalam poligon dengan k sisi adalah 180(k-2).
Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180 derajat.

Jadi, jumlah sudut dalam poligon dengan k+1 sisi adalah:
180(k-2) + 180
= 180k - 360 + 180
= 180k - 180
= 180(k - 1)
= 180((k+1) - 2)

Hasil ini sesuai dengan rumus yang diberikan untuk n = k+1.

**Kesimpulan**
Karena pernyataan tersebut benar untuk n=3 (basis induksi) dan jika benar untuk n=k maka juga benar untuk n=k+1 (langkah induksi), maka berdasarkan prinsip induksi matematika, pernyataan "jumlah sudut dalam sebuah poligon dengan n sisi adalah 180(n-2)" terbukti benar untuk semua n ≥ 3.