Jika akar-akar dari persamaan kuadrat x^2 - 2x - 3 = 0

Persamaan kuadrat baru adalah z^2 - 6z - 27 = 0.

Pembahasan

Persamaan kuadrat awal adalah x^2 - 2x - 3 = 0. Akar-akarnya adalah x dan y. Berdasarkan teorema Vieta, jumlah akar x + y = -(-2)/1 = 2, dan hasil kali akar xy = -3/1 = -3. Persamaan kuadrat baru memiliki akar 3x dan 3y. Jumlah akar baru adalah 3x + 3y = 3(x + y) = 3(2) = 6. Hasil kali akar baru adalah (3x)(3y) = 9xy = 9(-3) = -27. Persamaan kuadrat baru dapat ditulis dalam bentuk z^2 - (jumlah akar baru)z + (hasil kali akar baru) = 0. Jadi, persamaan kuadrat baru adalah z^2 - 6z - 27 = 0.