Nilai sin 195 cos 105 adalah ....

(2 - √3)/4

Pembahasan

Untuk menghitung nilai dari sin 195° cos 105°, kita dapat menggunakan identitas trigonometri. 
Pertama, kita bisa menyederhanakan sudut-sudut tersebut:
sin 195° = sin (180° + 15°) = -sin 15°
cos 105° = cos (90° + 15°) = -sin 15°

Atau menggunakan rumus:
sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B
cos(A + B) = cos A cos B - sin A sin B

Kita tahu bahwa:
sin 15° = sin (45° - 30°) = sin 45° cos 30° - cos 45° sin 30° = (√2/2)(√3/2) - (√2/2)(1/2) = (√6 - √2)/4

Maka:
sin 195° = -sin 15° = -(√6 - √2)/4 = (√2 - √6)/4
cos 105° = -sin 15° = -(√6 - √2)/4 = (√2 - √6)/4

Sehingga:
sin 195° cos 105° = [-(√6 - √2)/4] * [-(√6 - √2)/4]
= [(√6 - √2)/4]^2
= (6 - 2√12 + 2) / 16
= (8 - 4√3) / 16
= (2 - √3) / 4

Jawaban lain bisa menggunakan identitas perkalian ke penjumlahan:
sin A cos B = 1/2 [sin(A+B) + sin(A-B)]
sin 195° cos 105° = 1/2 [sin(195°+105°) + sin(195°-105°)]
= 1/2 [sin(300°) + sin(90°)]
= 1/2 [-sin 60° + 1]
= 1/2 [-√3/2 + 1]
= 1/2 [(2 - √3)/2]
= (2 - √3)/4