Jika alog81-2.alog27+alog27+alog243=6, maka nilai a= .....

a=3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan logaritma alog81-2.alog27+alog27+alog243=6, kita perlu menyederhanakan persamaan tersebut menggunakan sifat-sifat logaritma.

Persamaan awal:
alog81 - 2.alog27 + alog27 + alog243 = 6

Gabungkan suku-suku yang serupa:
alog81 + (-2+1)alog27 + alog243 = 6
alog81 - alog27 + alog243 = 6

Gunakan sifat logaritma: logb(x) - logb(y) = logb(x/y) dan logb(x) + logb(y) = logb(x*y)

alog(81/27) + alog243 = 6
alog3 + alog243 = 6

Karena 81 = 3^4, 27 = 3^3, dan 243 = 3^5, kita bisa menulis ulang persamaan dalam basis 3:
(4)log_a(3) - 2.(3)log_a(3) + (3)log_a(3) + (5)log_a(3) = 6
Ini tidak benar karena basisnya adalah 'a'. Mari kita gunakan sifat logaritma untuk menggabungkan.

Menyederhanakan menggunakan sifat logaritma:
alog(81) - alog(27^2) + alog(27) + alog(243) = 6
alog(81) - alog(729) + alog(27) + alog(243) = 6

Menggabungkan: 
alog((81 * 27 * 243) / 729) = 6

Hitung hasil perkalian dan pembagian:
81 * 27 * 243 = 2187 * 243 = 531441
729

alog(531441 / 729) = 6
alog(729) = 6

Kita tahu bahwa 729 adalah 3^6.
Jadi, alog(3^6) = 6

Menggunakan sifat logaritma logb(x^n) = n.logb(x):
6.alog(3) = 6

alog(3) = 1

Ini berarti basis logaritma 'a' harus sama dengan angka di dalam logaritma, yaitu 3.
Jadi, a = 3.

Mari kita periksa kembali dengan menyederhanakan basisnya:
alog81 - 2.alog27 + alog27 + alog243 = 6
alog(3^4) - 2.alog(3^3) + alog(3^3) + alog(3^5) = 6
4.alog3 - 2.3.alog3 + 3.alog3 + 5.alog3 = 6
4.alog3 - 6.alog3 + 3.alog3 + 5.alog3 = 6
(4 - 6 + 3 + 5)alog3 = 6
6.alog3 = 6
alog3 = 1
Ini berarti a = 3.

Jawaban singkat: a=3