Jika alpha dan beta sudut lancip, tg alpha=3/4 dan tg

4√2

Pembahasan

Diketahui alpha dan beta adalah sudut lancip, dengan tg alpha = 3/4 dan tg beta = 1.
Kita perlu mencari nilai dari 5(cos(alpha+beta)+cos(alpha-beta)).

Untuk menyelesaikan ini, kita akan menggunakan identitas trigonometri:
1. cos(alpha + beta) = cos alpha cos beta - sin alpha sin beta
2. cos(alpha - beta) = cos alpha cos beta + sin alpha sin beta

Menjumlahkan kedua identitas tersebut:
cos(alpha + beta) + cos(alpha - beta) = (cos alpha cos beta - sin alpha sin beta) + (cos alpha cos beta + sin alpha sin beta)
cos(alpha + beta) + cos(alpha - beta) = 2 cos alpha cos beta

Sekarang kita perlu mencari nilai cos alpha dan cos beta.

Untuk alpha:
Karena tg alpha = 3/4, kita bisa membayangkan segitiga siku-siku dengan sisi depan = 3 dan sisi samping = 4. Sisi miringnya dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras: sisi miring = sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5.
Karena alpha sudut lancip, maka cos alpha = sisi samping / sisi miring = 4/5.

Untuk beta:
Karena tg beta = 1, ini berarti beta adalah sudut 45 derajat. Dalam segitiga siku-siku sama kaki, sisi depan dan sisi samping sama, dan sisi miringnya adalah sqrt(1^2 + 1^2) = sqrt(2).
Jadi, cos beta = sisi samping / sisi miring = 1/sqrt(2) = sqrt(2)/2.

Sekarang kita substitusikan nilai cos alpha dan cos beta ke dalam rumus 2 cos alpha cos beta:
2 cos alpha cos beta = 2 * (4/5) * (sqrt(2)/2)
= 2 * (4 * sqrt(2)) / (5 * 2)
= 8 * sqrt(2) / 10
= 4 * sqrt(2) / 5

Terakhir, kita kalikan dengan 5:
5 * (cos(alpha+beta)+cos(alpha-beta)) = 5 * (2 cos alpha cos beta)
= 5 * (4 * sqrt(2) / 5)
= 4 * sqrt(2)

Jadi, nilai dari 5(cos(alpha+beta)+cos(alpha-beta)) adalah 4√2.