Jika BE dan AH masing-masing adalah diagonal bidang sisi

60 derajat

Pembahasan

Dalam kubus ABCD-EFGH, diagonal bidang sisi ABFE adalah BE dan diagonal bidang sisi ADHE adalah AH.

Untuk menentukan besar sudut antara BE dan AH, kita dapat memvisualisasikan kubus tersebut. Misalkan panjang rusuk kubus adalah 's'.

Kita bisa menetapkan koordinat untuk setiap titik sudut kubus, misalnya:
A = (0, 0, 0)
B = (s, 0, 0)
C = (s, s, 0)
D = (0, s, 0)
E = (0, 0, s)
F = (s, 0, s)
G = (s, s, s)
H = (0, s, s)

Dengan menggunakan koordinat ini, kita dapat menentukan vektor untuk BE dan AH:
Vektor BE = E - B = (0 - s, 0 - 0, s - 0) = (-s, 0, s)
Vektor AH = H - A = (0 - 0, s - 0, s - 0) = (0, s, s)

Untuk mencari sudut antara dua vektor, kita dapat menggunakan rumus dot product:

BE · AH = |BE| |AH| cos(θ)

BE · AH = (-s)(0) + (0)(s) + (s)(s) = s^2

Panjang vektor BE = sqrt((-s)^2 + 0^2 + s^2) = sqrt(s^2 + s^2) = sqrt(2s^2) = s * sqrt(2)
Panjang vektor AH = sqrt(0^2 + s^2 + s^2) = sqrt(s^2 + s^2) = sqrt(2s^2) = s * sqrt(2)

Sekarang kita masukkan nilai-nilai ini ke dalam rumus dot product:

s^2 = (s * sqrt(2)) * (s * sqrt(2)) * cos(θ)

s^2 = (s^2 * 2) * cos(θ)

Bagi kedua sisi dengan 2s^2:

s^2 / (2s^2) = cos(θ)

1/2 = cos(θ)

θ = arccos(1/2)

θ = 60 derajat

Jadi, besar sudut antara BE dan AH adalah 60 derajat.