Jika cos A=-24/25 dan 180<A<270, hitunglah: a. sin 2A c.

a. sin 2A = 336/625, b. cos 2A = 527/625, c. tan 2A = 336/527

Pembahasan

Diketahui cos A = -24/25 dan 180° < A < 270° (A berada di kuadran III).
Dalam kuadran III, nilai sinus dan tangen adalah negatif.
Kita dapat mencari nilai sin A menggunakan identitas trigonometri sin²A + cos²A = 1.
sin²A + (-24/25)² = 1
sin²A + 576/625 = 1
sin²A = 1 - 576/625
sin²A = (625 - 576) / 625
sin²A = 49/625
sin A = ±√(49/625)
sin A = ±7/25
Karena A di kuadran III, sin A negatif, jadi sin A = -7/25.

Sekarang kita hitung:
a. sin 2A = 2 sin A cos A
sin 2A = 2 * (-7/25) * (-24/25)
sin 2A = 2 * (168/625)
sin 2A = 336/625

b. cos 2A dapat dihitung dengan beberapa cara. Kita gunakan cos 2A = cos²A - sin²A
cos 2A = (-24/25)² - (-7/25)²
cos 2A = 576/625 - 49/625
cos 2A = (576 - 49) / 625
cos 2A = 527/625

c. tan 2A = sin 2A / cos 2A
tan 2A = (336/625) / (527/625)
tan 2A = 336/527

Jadi:
a. sin 2A = 336/625
b. cos 2A = 527/625
c. tan 2A = 336/527