Jika cos x=0,75 , maka tentukan nilai dari: Tan 1 / 2 X

Nilai Tan(1/2 X) adalah √7/7.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai Tan(1/2 X) jika diketahui cos X = 0,75, kita dapat menggunakan identitas trigonometri.

Diketahui cos X = 0,75 = 3/4.

Kita dapat menggunakan rumus setengah sudut untuk tangen:
Tan (1/2 X) = ±√((1 - cos X) / (1 + cos X))

Atau, kita bisa menggunakan rumus:
Tan (1/2 X) = sin X / (1 + cos X)
atau
Tan (1/2 X) = (1 - cos X) / sin X

Sebelum menggunakan rumus-rumus ini, kita perlu mencari nilai sin X terlebih dahulu.
Karena cos X = 3/4, kita bisa membayangkan segitiga siku-siku di mana sisi samping adalah 3 dan sisi miring adalah 4. Sisi depan dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras:
Sisi depan² + Sisi samping² = Sisi miring²
Sisi depan² + 3² = 4²
Sisi depan² + 9 = 16
Sisi depan² = 16 - 9 = 7
Sisi depan = √7

Maka, sin X = Sisi depan / Sisi miring = √7 / 4.

Sekarang kita dapat menggunakan salah satu rumus Tan (1/2 X):

**Metode 1: Menggunakan Tan (1/2 X) = sin X / (1 + cos X)**
Tan (1/2 X) = (√7 / 4) / (1 + 3/4)
Tan (1/2 X) = (√7 / 4) / (4/4 + 3/4)
Tan (1/2 X) = (√7 / 4) / (7/4)
Tan (1/2 X) = (√7 / 4) * (4 / 7)
Tan (1/2 X) = √7 / 7
Tan (1/2 X) = 1 / √7

**Metode 2: Menggunakan Tan (1/2 X) = (1 - cos X) / sin X**
Tan (1/2 X) = (1 - 3/4) / (√7 / 4)
Tan (1/2 X) = (1/4) / (√7 / 4)
Tan (1/2 X) = (1/4) * (4 / √7)
Tan (1/2 X) = 1 / √7
Tan (1/2 X) = √7 / 7

**Metode 3: Menggunakan Tan (1/2 X) = ±√((1 - cos X) / (1 + cos X))**
Tan (1/2 X) = ±√((1 - 3/4) / (1 + 3/4))
Tan (1/2 X) = ±√((1/4) / (7/4))
Tan (1/2 X) = ±√(1/7)
Tan (1/2 X) = ±1 / √7
Tan (1/2 X) = ±√7 / 7

Perlu diperhatikan bahwa nilai Tan (1/2 X) bisa positif atau negatif tergantung pada kuadran sudut X. Jika tidak ada informasi tambahan mengenai kuadran X, maka kedua nilai tersebut bisa jadi jawaban. Namun, biasanya dalam konteks soal seperti ini, kita mengasumsikan X berada dalam kuadran di mana hasil yang paling sederhana diinginkan atau ada konteks implisit.

Jika kita mengasumsikan X adalah sudut lancip (0 < X < 90 derajat), maka 0 < 1/2 X < 45 derajat, sehingga Tan (1/2 X) positif.
Dalam kasus ini, cos X = 3/4, yang memang menunjukkan sudut lancip.

Jadi, nilai Tan (1/2 X) adalah 1/√7 atau √7/7.

Jika soal tidak memberikan informasi kuadran untuk X, maka jawabannya bisa positif atau negatif. Namun, karena cos X = 0.75 positif, X bisa berada di Kuadran I atau IV. 
Jika X di Kuadran I, maka 0 < X < 90°, sehingga 0 < 1/2 X < 45°, Tan(1/2 X) positif.
Jika X di Kuadran IV, maka 270° < X < 360°, sehingga 135° < 1/2 X < 180°, Tan(1/2 X) negatif.

Namun, tanpa informasi tambahan, hasil yang paling umum dicari adalah bentuk yang disederhanakan dari rumus setengah sudut.

Jawaban yang paling tepat dan disederhanakan adalah √7/7.