Jika cos x tan x + akar(3)/2=0 untuk 1 1/2pi<x<2pi, maka

1/2

Pembahasan

Kita diberikan persamaan trigonometri cos x tan x + akar(3)/2 = 0, dan diketahui bahwa 1 1/2 pi < x < 2pi. Kita perlu mencari nilai cos x.

Ingat bahwa tan x = sin x / cos x. Substitusikan ini ke dalam persamaan:

cos x * (sin x / cos x) + akar(3)/2 = 0

Dengan asumsi cos x ≠ 0, kita dapat membatalkan cos x:

sin x + akar(3)/2 = 0

sin x = -akar(3)/2

Kita tahu bahwa nilai sinus bernilai negatif di kuadran III dan IV. Sudut di mana sinus adalah akar(3)/2 adalah 60 derajat (atau pi/3 radian).

Karena 1 1/2 pi < x < 2pi, ini berarti x berada di kuadran IV.

Sudut di kuadran IV yang memiliki nilai sinus -akar(3)/2 adalah 360 - 60 = 300 derajat, atau 2pi - pi/3 = 5pi/3 radian.

Sekarang kita cari nilai cos x untuk sudut ini:

cos(5pi/3) = cos(300 derajat)

Nilai cosinus positif di kuadran IV.
cos(5pi/3) = cos(2pi - pi/3) = cos(pi/3) = 1/2

Jadi, cos x = 1/2.

Jawaban: 1/2