Jika diketahui 2/5<x<4/5, maka nilai dari

2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menyederhanakan ekspresi akar kuadrat.
Pertama, perhatikan bahwa \(25x^2 - 20x + 4\) adalah bentuk kuadrat sempurna yang dapat difaktorkan menjadi \((5x - 2)^2\).
Kedua, perhatikan bahwa \(25x^2 - 40x + 16\) adalah bentuk kuadrat sempurna yang dapat difaktorkan menjadi \((5x - 4)^2\).
Jadi, ekspresi tersebut menjadi \(\sqrt{(5x - 2)^2} + \sqrt{(5x - 4)^2}\).
Karena \(2/5 < x < 4/5\), maka \(5x\) berada di antara 2 dan 4. Ini berarti \(5x - 2\) positif dan \(5x - 4\) negatif.
Oleh karena itu, \(\sqrt{(5x - 2)^2} = |5x - 2| = 5x - 2\) (karena \(5x - 2 > 0\)).
Dan \(\sqrt{(5x - 4)^2} = |5x - 4| = -(5x - 4) = 4 - 5x\) (karena \(5x - 4 < 0\)).
Menjumlahkan kedua hasil tersebut: \((5x - 2) + (4 - 5x) = 2\).

Jadi, nilai dari \(\sqrt{25x^2-20x+4} + \sqrt{25x^2-40x+16}\) adalah 2.