Jika diketahui fungsi f(x)=3x+5, g(x)=2x dan h(x)=x^2+2,

Hasil komposisi fungsi menunjukkan sifat asosiatif, yaitu (f o g) o h = f o (g o h), yang berlaku pada fungsi lain dengan domain yang sesuai.

Pembahasan

Diberikan fungsi f(x) = 3x + 5, g(x) = 2x, dan h(x) = x^2 + 2.

a. fog (f o g)(x)
(f o g)(x) = f(g(x))
= f(2x)
= 3(2x) + 5
= 6x + 5

b. goh (g o h)(x)
(g o h)(x) = g(h(x))
= g(x^2 + 2)
= 2(x^2 + 2)
= 2x^2 + 4

c. (fog)oh ((f o g) o h)(x)
(f o g)(x) = 6x + 5
((f o g) o h)(x) = (f o g)(h(x))
= (f o g)(x^2 + 2)
= 6(x^2 + 2) + 5
= 6x^2 + 12 + 5
= 6x^2 + 17

d. fo(goh) (f o (g o h))(x)
(g o h)(x) = 2x^2 + 4
(f o (g o h))(x) = f((g o h)(x))
= f(2x^2 + 4)
= 3(2x^2 + 4) + 5
= 6x^2 + 12 + 5
= 6x^2 + 17

Kesimpulan:
Dari hasil perhitungan di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa (f o g) o h = f o (g o h). Ini berarti bahwa komposisi fungsi bersifat asosiatif. Sifat asosiatif ini berlaku pada komposisi tiga fungsi atau lebih, di mana urutan pengelompokan fungsi tidak mempengaruhi hasil akhir komposisi.

Sifat ini berlaku pada fungsi-fungsi lain yang dapat dikomposisikan, terutama pada fungsi-fungsi yang memiliki domain dan kodomain yang sesuai sehingga komposisi antar fungsi dapat dilakukan secara berurutan.

Ringkasan Jawaban:
(f o g)(x) = 6x + 5
(g o h)(x) = 2x^2 + 4
((f o g) o h)(x) = 6x^2 + 17
(f o (g o h))(x) = 6x^2 + 17
Kesimpulan: Komposisi fungsi bersifat asosiatif.