Carilah himpunan penyelesaian tiap SPLK berikut ini.

{(3, -7), (6, 2)}

Pembahasan

Kita diberikan sistem persamaan yang terdiri dari satu persamaan linear dan satu persamaan lingkaran:
1. $3x - y - 16 = 0$
2. $x^2 + y^2 - 6x + 4y - 12 = 0$

Langkah 1: Ubah persamaan linear untuk menyatakan salah satu variabel dalam bentuk variabel lain. Dari persamaan (1), kita bisa menyatakan y dalam bentuk x:
$y = 3x - 16$

Langkah 2: Substitusikan ekspresi y ini ke dalam persamaan lingkaran (2).
$x^2 + (3x - 16)^2 - 6x + 4(3x - 16) - 12 = 0$

Langkah 3: Jabarkan dan sederhanakan persamaan.
$x^2 + (9x^2 - 96x + 256) - 6x + (12x - 64) - 12 = 0$

Gabungkan suku-suku yang sejenis:
$(x^2 + 9x^2) + (-96x - 6x + 12x) + (256 - 64 - 12) = 0$

$10x^2 + (-102x + 12x) + (256 - 76) = 0$

$10x^2 - 90x + 180 = 0$

Langkah 4: Sederhanakan persamaan kuadrat ini dengan membagi seluruh persamaan dengan 10.
$x^2 - 9x + 18 = 0$

Langkah 5: Faktorkan persamaan kuadrat untuk menemukan nilai-nilai x.
Kita mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 18 dan jika dijumlahkan menghasilkan -9. Bilangan tersebut adalah -3 dan -6.
$(x - 3)(x - 6) = 0$

Jadi, solusi untuk x adalah $x = 3$ atau $x = 6$.

Langkah 6: Substitusikan nilai-nilai x kembali ke dalam persamaan $y = 3x - 16$ untuk menemukan nilai y yang bersesuaian.

Jika $x = 3$:
$y = 3(3) - 16$
$y = 9 - 16$
$y = -7$

Jadi, salah satu titik potongnya adalah (3, -7).

Jika $x = 6$:
$y = 3(6) - 16$
$y = 18 - 16$
$y = 2$

Jadi, titik potong lainnya adalah (6, 2).

Himpunan penyelesaian (titik potong) dari sistem persamaan tersebut adalah {(3, -7), (6, 2)}.