Jika diketahui p = 3 sin a dan q = -akar(3) cos a, tentukan

a. 1, b. 29 + 20 sin(2a)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mensubstitusikan nilai p dan q ke dalam kedua ekspresi yang diberikan.

a. q^2/(3+p) + p/3
Substitusikan p = 3 sin a dan q = -√3 cos a:
= (-√3 cos a)^2 / (3 + 3 sin a) + (3 sin a) / 3
= (3 cos^2 a) / (3(1 + sin a)) + sin a
= cos^2 a / (1 + sin a) + sin a
Karena cos^2 a = 1 - sin^2 a = (1 - sin a)(1 + sin a), maka:
= (1 - sin a)(1 + sin a) / (1 + sin a) + sin a
= (1 - sin a) + sin a
= 1

b. (-2/√3 q + 5/3 p)^2 + (-2/3 p + 5/√3 p)^2
Ini tampaknya ada kesalahan ketik dalam soal. Diasumsikan soalnya adalah: (-2/√3 q + 5/3 p)^2 + (-2/3 p + 5/√3 q)^2
Substitusikan p = 3 sin a dan q = -√3 cos a:
Bagian pertama: (-2/√3 (-√3 cos a) + 5/3 (3 sin a))^2
= (2 cos a + 5 sin a)^2
= 4 cos^2 a + 20 sin a cos a + 25 sin^2 a

Bagian kedua: (-2/3 (3 sin a) + 5/√3 (-√3 cos a))^2
= (-2 sin a - 5 cos a)^2
= (-(2 sin a + 5 cos a))^2
= (2 sin a + 5 cos a)^2
= 4 sin^2 a + 20 sin a cos a + 25 cos^2 a

Jumlahkan kedua bagian:
(4 cos^2 a + 20 sin a cos a + 25 sin^2 a) + (4 sin^2 a + 20 sin a cos a + 25 cos^2 a)
= (4 cos^2 a + 4 sin^2 a) + (25 sin^2 a + 25 cos^2 a) + (20 sin a cos a + 20 sin a cos a)
= 4(cos^2 a + sin^2 a) + 25(sin^2 a + cos^2 a) + 40 sin a cos a
Karena cos^2 a + sin^2 a = 1:
= 4(1) + 25(1) + 40 sin a cos a
= 29 + 40 sin a cos a
Atau, menggunakan identitas 2 sin a cos a = sin(2a):
= 29 + 20(2 sin a cos a)
= 29 + 20 sin(2a)