Kelas 10Kelas 12Kelas 11mathAljabar
Jika diketahui p = 3 sin a dan q = -akar(3) cos a, tentukan
Pertanyaan
Jika diketahui p = 3 sin a dan q = -√3 cos a, tentukan nilai dari: a. q^2/(3+p) + p/3 b. (-2/√3 q + 5/3 p)^2 + (-2/3 p + 5/√3 q)^2
Solusi
Verified
a. 1, b. 29 + 20 sin(2a)
Pembahasan
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mensubstitusikan nilai p dan q ke dalam kedua ekspresi yang diberikan. a. q^2/(3+p) + p/3 Substitusikan p = 3 sin a dan q = -√3 cos a: = (-√3 cos a)^2 / (3 + 3 sin a) + (3 sin a) / 3 = (3 cos^2 a) / (3(1 + sin a)) + sin a = cos^2 a / (1 + sin a) + sin a Karena cos^2 a = 1 - sin^2 a = (1 - sin a)(1 + sin a), maka: = (1 - sin a)(1 + sin a) / (1 + sin a) + sin a = (1 - sin a) + sin a = 1 b. (-2/√3 q + 5/3 p)^2 + (-2/3 p + 5/√3 p)^2 Ini tampaknya ada kesalahan ketik dalam soal. Diasumsikan soalnya adalah: (-2/√3 q + 5/3 p)^2 + (-2/3 p + 5/√3 q)^2 Substitusikan p = 3 sin a dan q = -√3 cos a: Bagian pertama: (-2/√3 (-√3 cos a) + 5/3 (3 sin a))^2 = (2 cos a + 5 sin a)^2 = 4 cos^2 a + 20 sin a cos a + 25 sin^2 a Bagian kedua: (-2/3 (3 sin a) + 5/√3 (-√3 cos a))^2 = (-2 sin a - 5 cos a)^2 = (-(2 sin a + 5 cos a))^2 = (2 sin a + 5 cos a)^2 = 4 sin^2 a + 20 sin a cos a + 25 cos^2 a Jumlahkan kedua bagian: (4 cos^2 a + 20 sin a cos a + 25 sin^2 a) + (4 sin^2 a + 20 sin a cos a + 25 cos^2 a) = (4 cos^2 a + 4 sin^2 a) + (25 sin^2 a + 25 cos^2 a) + (20 sin a cos a + 20 sin a cos a) = 4(cos^2 a + sin^2 a) + 25(sin^2 a + cos^2 a) + 40 sin a cos a Karena cos^2 a + sin^2 a = 1: = 4(1) + 25(1) + 40 sin a cos a = 29 + 40 sin a cos a Atau, menggunakan identitas 2 sin a cos a = sin(2a): = 29 + 20(2 sin a cos a) = 29 + 20 sin(2a)
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Persamaan Trigonometri
Section: Substitusi Dan Identitas Trigonometri
Apakah jawaban ini membantu?