Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 10Kelas 11Kelas 12mathGeometri

Panjang sisi yang sama pada segitiga sama kaki adalah 42 mm

Pertanyaan

Sebuah segitiga sama kaki memiliki panjang sisi yang sama 42 mm dan luas 600 mm^2. Hitunglah besar sudut-sudutnya, panjang sisi ketiga, dan garis tinggi-garis tingginya.

Solusi

Verified

Sudut ≈ 42.87°, 68.57°, 68.57°; Sisi ketiga ≈ 30.89 mm; Garis tinggi ≈ 39.06 mm dan 28.57 mm.

Pembahasan

Untuk segitiga sama kaki dengan panjang sisi yang sama 42 mm dan luas 600 mm^2: 1. **Menghitung Besar Sudut-Sudutnya:** * Misalkan panjang sisi yang sama adalah a = 42 mm, dan luas segitiga L = 600 mm^2. * Luas segitiga sama kaki dapat dihitung dengan rumus: L = 1/2 * a^2 * sin(α), di mana α adalah sudut di antara dua sisi yang sama. * 600 = 1/2 * (42)^2 * sin(α) * 600 = 1/2 * 1764 * sin(α) * 600 = 882 * sin(α) * sin(α) = 600 / 882 ≈ 0.6803 * α = arcsin(0.6803) ≈ 42.87° * Karena jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°, maka dua sudut lainnya (β) adalah: * 180° = α + 2β * 180° = 42.87° + 2β * 2β = 180° - 42.87° * 2β = 137.13° * β = 137.13° / 2 ≈ 68.57° * Jadi, besar sudut-sudutnya adalah sekitar 42.87°, 68.57°, dan 68.57°. 2. **Menghitung Panjang Sisi Ketiga (b):** * Kita bisa menggunakan hukum kosinus: b^2 = a^2 + a^2 - 2 * a * a * cos(α) * b^2 = 42^2 + 42^2 - 2 * 42 * 42 * cos(42.87°) * b^2 = 1764 + 1764 - 2 * 1764 * 0.7325 * b^2 = 3528 - 2573.73 * b^2 = 954.27 * b = akar(954.27) ≈ 30.89 mm * Jadi, panjang sisi ketiga adalah sekitar 30.89 mm. 3. **Menghitung Garis Tinggi-Garis Tingginya:** * **Garis tinggi ke sisi ketiga (t_b):** Ini adalah garis tinggi yang membagi segitiga sama kaki menjadi dua segitiga siku-siku. * Kita bisa gunakan teorema Pythagoras pada salah satu segitiga siku-siku: a^2 = (b/2)^2 + t_b^2 * 42^2 = (30.89/2)^2 + t_b^2 * 1764 = (15.445)^2 + t_b^2 * 1764 = 238.55 + t_b^2 * t_b^2 = 1764 - 238.55 * t_b^2 = 1525.45 * t_b = akar(1525.45) ≈ 39.06 mm * **Garis tinggi ke sisi yang sama (t_a):** Luas segitiga juga dapat dihitung dengan L = 1/2 * alas * tinggi. Jika alasnya adalah sisi yang sama (a), maka tingginya adalah t_a. * 600 = 1/2 * 42 * t_a * 600 = 21 * t_a * t_a = 600 / 21 ≈ 28.57 mm * Jadi, garis tinggi ke sisi ketiga adalah sekitar 39.06 mm, dan garis tinggi ke sisi yang sama adalah sekitar 28.57 mm.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Trigonometri, Luas Segitiga, Segitiga Sama Kaki
Section: Sudut Dalam Segitiga, Luas Dan Keliling Segitiga

Apakah jawaban ini membantu?