Luasan sebuah potongan papan memenuhi sistem pertidaksamaan

16.67 cm^2

Pembahasan

Fungsi kuadrat y = x^2 - 10x + 25 adalah parabola yang terbuka ke atas dengan titik puncak di (5, 0).

Pertidaksamaan x - y >= -1 dapat ditulis ulang sebagai y <= x + 1.

Pertidaksamaan x <= 7 adalah garis vertikal.

Potongan papan dibatasi oleh parabola y = (x-5)^2, garis y = x + 1, dan garis x = 7.

Untuk mencari luasnya, kita perlu mencari titik potong antara parabola dan garis y = x + 1.

x^2 - 10x + 25 = x + 1
x^2 - 11x + 24 = 0
(x - 3)(x - 8) = 0
Titik potongnya adalah x = 3 dan x = 8.

Karena dibatasi oleh x <= 7, maka kita integralkan dari x = 3 sampai x = 7.

Luas = integral dari 3 sampai 7 [(x + 1) - (x^2 - 10x + 25)] dx
Luas = integral dari 3 sampai 7 [-x^2 + 11x - 24] dx
Luas = [-x^3/3 + 11x^2/2 - 24x] dari 3 sampai 7
Luas = (-343/3 + 11*49/2 - 24*7) - (-27/3 + 11*9/2 - 24*3)
Luas = (-343/3 + 539/2 - 168) - (-9 + 99/2 - 72)
Luas = (-686/6 + 1617/6 - 1008/6) - (-9 + 49.5 - 72)
Luas = (-686 + 1617 - 1008)/6 - (-31.5)
Luas = (-89)/6 + 31.5
Luas = -14.833 + 31.5
Luas = 16.667

Luas potongan papan adalah 16.67 cm^2.