Jika diketahui pertidaksamaan nilai mutlak |x+3|<x-2 , maka

Himpunan kosong

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak |x+3|<x-2, kita perlu mempertimbangkan dua kasus berdasarkan definisi nilai mutlak:

Kasus 1: x + 3 ≥ 0, yaitu x ≥ -3
Dalam kasus ini, |x+3| = x+3. Pertidaksamaan menjadi:
x + 3 < x - 2
3 < -2
Ini adalah pernyataan yang salah, sehingga tidak ada solusi pada kasus ini.

Kasus 2: x + 3 < 0, yaitu x < -3
Dalam kasus ini, |x+3| = -(x+3) = -x-3. Pertidaksamaan menjadi:
-x - 3 < x - 2
-3 + 2 < x + x
-1 < 2x
-1/2 < x

Kita perlu mencari irisan dari kondisi kasus (x < -3) dan hasil penyelesaian (x > -1/2).
Irisan dari x < -3 dan x > -1/2 adalah himpunan kosong, karena tidak ada bilangan yang lebih kecil dari -3 dan sekaligus lebih besar dari -1/2.

Selain itu, kita juga harus memastikan bahwa ekspresi di sisi kanan pertidaksamaan (x-2) lebih besar dari 0, karena nilai mutlak selalu non-negatif. Jadi, x - 2 > 0, yang berarti x > 2.

Sekarang kita periksa kembali kedua kasus dengan kondisi tambahan x > 2:
Kasus 1 (x ≥ -3): x+3 < x-2 menghasilkan 3 < -2 (salah).
Kasus 2 (x < -3): -x-3 < x-2 menghasilkan x > -1/2. Irisan dari x < -3 dan x > -1/2 adalah himpunan kosong.

Karena kedua kasus tidak memberikan solusi yang memenuhi kondisi awal (x > 2), maka himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan |x+3|<x-2 adalah himpunan kosong.