Suatu grafik fungsi kuadrat y=f(x) digeser ke kiri 4 satuan

y = x^2 - 14x + 37

Pembahasan

Misalkan persamaan grafik fungsi kuadrat mula-mula adalah y = ax^2 + bx + c.

Ketika grafik digeser ke kiri sejauh 4 satuan, maka x diganti dengan (x+4). Persamaan menjadi y = a(x+4)^2 + b(x+4) + c.

Selanjutnya, grafik digeser ke atas sejauh 3 satuan, maka y diganti dengan (y-3). Persamaan menjadi y-3 = a(x+4)^2 + b(x+4) + c.
Atau y = a(x+4)^2 + b(x+4) + c + 3.

Persamaan hasil pergeseran ini adalah y = x^2 - 6x.

Jadi, kita punya:
a(x+4)^2 + b(x+4) + c + 3 = x^2 - 6x
a(x^2 + 8x + 16) + bx + 4b + c + 3 = x^2 - 6x
ax^2 + 8ax + 16a + bx + 4b + c + 3 = x^2 - 6x
ax^2 + (8a+b)x + (16a+4b+c+3) = x^2 - 6x

Dengan menyamakan koefisien dari kedua sisi:
Koefisien x^2: a = 1
Koefisien x: 8a + b = -6
Substitusikan a=1 ke persamaan koefisien x:
8(1) + b = -6
8 + b = -6
b = -6 - 8
b = -14

Konstanta: 16a + 4b + c + 3 = 0 (karena tidak ada konstanta di sisi kanan)
Substitusikan a=1 dan b=-14:
16(1) + 4(-14) + c + 3 = 0
16 - 56 + c + 3 = 0
-40 + c + 3 = 0
-37 + c = 0
c = 37

Jadi, persamaan grafik mula-mula adalah y = ax^2 + bx + c = 1x^2 - 14x + 37.

Persamaan grafik mula-mula adalah y = x^2 - 14x + 37.