Jika f^1(4x+5)=8x+12, maka f(x)= ....

f(x) = (x - 2) / 2

Pembahasan

Kita diberikan informasi bahwa f^-1(4x + 5) = 8x + 12. Fungsi f^-1 adalah invers dari fungsi f.
Untuk mencari f(x), kita perlu melakukan beberapa langkah:
1. Misalkan invers dari (4x + 5) adalah y. Jadi, y = 4x + 5.
2. Cari x dalam bentuk y: y - 5 = 4x  =>  x = (y - 5) / 4.
3. Sekarang, substitusikan x = (y - 5) / 4 ke dalam ekspresi di sisi kanan persamaan f^-1:
f^-1(y) = 8 * [(y - 5) / 4] + 12
4. Sederhanakan ekspresi tersebut:
f^-1(y) = 2 * (y - 5) + 12
f^-1(y) = 2y - 10 + 12
f^-1(y) = 2y + 2

Ini berarti fungsi inversnya adalah f^-1(y) = 2y + 2. Untuk mendapatkan fungsi f(x), kita perlu mencari invers dari f^-1(y).
5. Misalkan f^-1(y) = z. Jadi, z = 2y + 2.
6. Cari y dalam bentuk z: z - 2 = 2y  =>  y = (z - 2) / 2.
7. Karena y adalah input untuk f^-1 dan z adalah outputnya, maka fungsi aslinya f(z) = y. Jadi, f(z) = (z - 2) / 2.
8. Ganti variabel z dengan x untuk mendapatkan f(x):
f(x) = (x - 2) / 2

Cara alternatif:
Misalkan u = 4x + 5. Maka x = (u - 5) / 4.
Kita punya f^-1(u) = 8 * ((u - 5) / 4) + 12
f^-1(u) = 2(u - 5) + 12
f^-1(u) = 2u - 10 + 12
f^-1(u) = 2u + 2

Jadi, f^-1(x) = 2x + 2.
Untuk mencari f(x), kita cari invers dari f^-1(x).
Misalkan y = 2x + 2.
Tukar x dan y: x = 2y + 2.
Selesaikan untuk y: x - 2 = 2y  =>  y = (x - 2) / 2.
Jadi, f(x) = (x - 2) / 2.