Jika titik (1,4) dan (4,1) merupakan titik minimum fungsi

Nilai a/b adalah 1.

Pembahasan

Dalam soal program linear, titik minimum fungsi objektif f(x,y) = ax + by akan terjadi pada salah satu titik sudut dari daerah penyelesaian yang dibatasi oleh kendala-kendala yang diberikan.
Diketahui titik minimum terjadi pada (1,4) dan (4,1).
Kita substitusikan kedua titik ini ke dalam fungsi objektif:
Untuk titik (1,4):
f(1,4) = a(1) + b(4) = a + 4b
Untuk titik (4,1):
f(4,1) = a(4) + b(1) = 4a + b
Karena kedua titik ini adalah titik minimum, maka nilai fungsi objektif di kedua titik ini harus sama, atau salah satunya lebih kecil dari yang lain, namun di sini kita akan mengasumsikan bahwa kedua titik tersebut memberikan nilai minimum.
Namun, informasi yang lebih tepat adalah bahwa nilai minimum dari f(x,y) = ax + by pada daerah yang dibatasi kendala-kendala tersebut terjadi pada salah satu titik sudutnya. Karena soal menyatakan kedua titik (1,4) dan (4,1) adalah titik minimum, ini menyiratkan bahwa nilai fungsi objektif di kedua titik tersebut adalah sama.
Jadi, a + 4b = 4a + b.
Kita ingin mencari nilai a/b.
Dari persamaan a + 4b = 4a + b:
4b - b = 4a - a
3b = 3a
a = b
Jika a = b, maka:
a/b = b/b = 1.
Nilai a/b adalah 1.