Jika f(1/x - 1) = 6x + 2 a. Tentukan f(x)! b. Tentukan

a. f(x) = 6/(x+1) + 2, b. -9, c. -4, d. 42/71

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu melakukan beberapa langkah:

a. Tentukan f(x):
Diketahui f(1/x - 1) = 6x + 2.
Misalkan y = 1/x - 1.
Untuk mencari f(y), kita perlu mengekspresikan x dalam bentuk y.
1/x = y + 1
x = 1 / (y + 1)

Sekarang substitusikan x ke dalam persamaan awal:
f(y) = 6 * (1 / (y + 1)) + 2
f(y) = 6 / (y + 1) + 2

Ganti y dengan x untuk mendapatkan f(x):
f(x) = 6 / (x + 1) + 2

b. Tentukan nilai 2f(-3) - 2f(3):
Hitung f(-3):
f(-3) = 6 / (-3 + 1) + 2 = 6 / (-2) + 2 = -3 + 2 = -1

Hitung f(3):
f(3) = 6 / (3 + 1) + 2 = 6 / 4 + 2 = 3/2 + 2 = 3/2 + 4/2 = 7/2

Hitung 2f(-3) - 2f(3):
2f(-3) - 2f(3) = 2(-1) - 2(7/2) = -2 - 7 = -9

c. Jika a pembuat nol fungsi, tentukan nilai a:
Pembuat nol fungsi terjadi ketika f(a) = 0.
6 / (a + 1) + 2 = 0
6 / (a + 1) = -2
6 = -2(a + 1)
6 = -2a - 2
8 = -2a
a = -4

d. Jika f(6) = 15 - f(n - 1), tentukan nilai n:
Hitung f(6):
f(6) = 6 / (6 + 1) + 2 = 6 / 7 + 2 = 6/7 + 14/7 = 20/7

Substitusikan f(6) ke dalam persamaan:
20/7 = 15 - f(n - 1)
f(n - 1) = 15 - 20/7
f(n - 1) = 105/7 - 20/7
f(n - 1) = 85/7

Sekarang gunakan bentuk f(x) = 6 / (x + 1) + 2:
f(n - 1) = 6 / ((n - 1) + 1) + 2
f(n - 1) = 6 / n + 2

Samakan kedua hasil f(n - 1):
6 / n + 2 = 85/7
6 / n = 85/7 - 2
6 / n = 85/7 - 14/7
6 / n = 71/7

Untuk mencari n:
n = 6 / (71/7)
n = 6 * (7 / 71)
n = 42 / 71

Karena soal meminta nilai "n!" (n faktorial), dan hasil n bukan bilangan bulat positif, kemungkinan ada kesalahan dalam soal atau interpretasi. Jika kita asumsikan bahwa n harus bilangan bulat, maka soal ini mungkin tidak memiliki solusi yang valid dalam konteks faktorial.