Jika f(1/(x-1))=(x-6)/(x+3), maka nilai f^(-1)(-2) adalah

Nilai f^(-1)(-2) adalah -1.

Pembahasan

Untuk mencari nilai f^(-1)(-2), kita perlu mengetahui fungsi f(x) terlebih dahulu.

Diketahui:
f(1/(x-1)) = (x-6)/(x+3)

Misalkan y = 1/(x-1). Maka, kita perlu mengekspresikan x dalam bentuk y.

1/(x-1) = y
1 = y(x-1)
1 = yx - y
1 + y = yx
x = (1+y)/y

Sekarang, substitusikan x = (1+y)/y ke dalam persamaan awal:

f(y) = [((1+y)/y) - 6] / [((1+y)/y) + 3]

Untuk menyederhanakan, kalikan pembilang dan penyebut dengan y:

f(y) = [(1+y) - 6y] / [(1+y) + 3y]
f(y) = (1 - 5y) / (1 + 4y)

Jadi, fungsi f(x) adalah f(x) = (1 - 5x) / (1 + 4x).

Sekarang, kita perlu mencari nilai f^(-1)(-2). Ini berarti kita perlu mencari nilai x sedemikian sehingga f(x) = -2.

(1 - 5x) / (1 + 4x) = -2

Kalikan kedua sisi dengan (1 + 4x):
1 - 5x = -2(1 + 4x)
1 - 5x = -2 - 8x

Pindahkan semua suku yang mengandung x ke satu sisi dan konstanta ke sisi lain:
-5x + 8x = -2 - 1
3x = -3
x = -1

Jadi, f^(-1)(-2) = -1.