Jika f(2 x)=a x+6 . Tentukan f(x) a. f(3)=7 b. f(4)=10

Soal ini memiliki inkonsistensi data. Jika menggunakan f(3)=7, maka a=2/3 dan f(x)=(1/3)x+6. Jika menggunakan f(4)=10, maka a=2 dan f(x)=x+6.

Pembahasan

Diketahui sebuah fungsi f yang memenuhi f(2x) = ax + 6.
Kita juga diberikan dua kondisi:
a. f(3) = 7
b. f(4) = 10

Mari kita gunakan informasi yang diberikan untuk menemukan nilai a dan konstanta dalam fungsi f(x).

Dari f(2x) = ax + 6, kita dapat mengganti variabel:
Misalkan 2x = y, maka x = y/2.
Substitusikan ini ke dalam persamaan:
f(y) = a(y/2) + 6
f(y) = (a/2)y + 6
Jadi, bentuk fungsi f(x) adalah f(x) = (a/2)x + 6.

Sekarang gunakan kondisi a: f(3) = 7
Substitusikan x = 3 ke dalam f(x) = (a/2)x + 6:
f(3) = (a/2)*3 + 6
7 = (3a/2) + 6
7 - 6 = 3a/2
1 = 3a/2
2 = 3a
a = 2/3

Sekarang gunakan kondisi b: f(4) = 10
Substitusikan x = 4 ke dalam f(x) = (a/2)x + 6:
f(4) = (a/2)*4 + 6
10 = 2a + 6
10 - 6 = 2a
4 = 2a
a = 2

Terjadi inkonsistensi nilai 'a' dari kedua kondisi yang diberikan (a=2/3 dari f(3)=7 dan a=2 dari f(4)=10). Ini menunjukkan bahwa fungsi yang diberikan dalam bentuk f(2x) = ax + 6 mungkin tidak linear, atau ada kesalahan dalam pernyataan soalnya.

Namun, jika kita harus memilih salah satu atau mengasumsikan ada kesalahan ketik dan f(2x) seharusnya hanya bergantung pada 'x' dalam cara linear seperti yang tersirat, mari kita periksa kembali.

Jika f(x) adalah fungsi linear, maka f(x) = mx + c. Maka f(2x) = m(2x) + c = 2mx + c. Jika ini sama dengan ax + 6, maka a = 2m dan c = 6.
Jadi f(x) = mx + 6.

a. f(3) = 7 => m(3) + 6 = 7 => 3m = 1 => m = 1/3. Maka a = 2m = 2/3.
   f(x) = (1/3)x + 6.
   Cek f(2x) = (1/3)(2x) + 6 = (2/3)x + 6. Ini cocok dengan f(2x) = ax + 6 jika a = 2/3.

b. f(4) = 10 => m(4) + 6 = 10 => 4m = 4 => m = 1. Maka a = 2m = 2.
   f(x) = x + 6.
   Cek f(2x) = (2x) + 6. Ini cocok dengan f(2x) = ax + 6 jika a = 2.

Karena kedua kondisi memberikan nilai 'a' yang berbeda, soal ini memiliki kontradiksi jika f(x) diasumsikan sebagai fungsi linear yang konsisten.

Jika kita diminta untuk menemukan f(x) berdasarkan kedua kondisi tersebut, dan kita menganggap bahwa f(2x) = ax + 6 adalah sebuah bentuk umum dari suatu fungsi, kita bisa menyimpulkan bahwa ada kemungkinan soal ini menguji pemahaman tentang inkonsistensi data atau ada kesalahan penulisan.

Jika kita harus memberikan jawaban berdasarkan salah satu kondisi, biasanya kondisi pertama yang diberikan yang dipakai. Jika kita pakai kondisi a:
Nilai a = 2/3.
Maka f(x) = (2/3 / 2)x + 6 = (1/3)x + 6.

Jika kita harus memberikan jawaban berdasarkan kondisi b:
Nilai a = 2.
Maka f(x) = (2/2)x + 6 = x + 6.

Mengingat format soal yang umum, kemungkinan besar ada kesalahan pengetikan. Jika kita mengasumsikan bahwa f(x) = ax + 6 (bukan f(2x)), maka:
 a. f(3) = 7 => 3a + 6 = 7 => 3a = 1 => a = 1/3.
 b. f(4) = 10 => 4a + 6 = 10 => 4a = 4 => a = 1.
Masih ada inkonsistensi.

Asumsikan f(2x) = ax + b, dan kita tahu b=6.
Dengan f(3)=7 dan f(4)=10, kita bisa tentukan fungsi linear f(x) = mx + c.
Titik (3,7) dan (4,10).
Gradien m = (10-7)/(4-3) = 3/1 = 3.
Persamaan garis: y - 7 = 3(x - 3) => y - 7 = 3x - 9 => y = 3x - 2.
Jadi, f(x) = 3x - 2.

Sekarang kita cek f(2x):
f(2x) = 3(2x) - 2 = 6x - 2.
Jika ini sama dengan ax + 6, maka 6x - 2 = ax + 6.
Ini tidak konsisten karena koefisien x (a=6) tidak cocok dengan konstanta (-2 tidak sama dengan 6).

Mari kita kembali ke f(x) = (a/2)x + 6.
Jika kita menggunakan rata-rata nilai a dari kedua kondisi: a_avg = (2/3 + 2) / 2 = (8/3) / 2 = 4/3.
Maka f(x) = (4/3 / 2)x + 6 = (2/3)x + 6.

Jika kita harus memilih salah satu nilai 'a' yang konsisten dengan bentuk f(2x) = ax + 6, dan kita melihat bahwa f(x) = (a/2)x + 6, maka nilai 'a' adalah parameter yang menentukan kemiringan fungsi.

Jika kita mengabaikan salah satu kondisi atau menganggapnya sebagai soal yang salah, dan kita fokus pada bagaimana 'a' muncul dalam f(2x) = ax + 6 yang berarti f(x) = (a/2)x + 6.

Untuk kondisi a: f(3)=7 => (a/2)*3 + 6 = 7 => 3a/2 = 1 => a = 2/3.
Untuk kondisi b: f(4)=10 => (a/2)*4 + 6 = 10 => 2a = 4 => a = 2.

Karena soal meminta "Tentukan f(x)" dan memberikan dua kondisi, ini mengimplikasikan bahwa kedua kondisi tersebut harus berlaku untuk fungsi yang sama. Ketidaksesuaian nilai 'a' menunjukkan bahwa model f(2x) = ax + 6 dengan nilai 'a' yang konstan tidak dapat memenuhi kedua kondisi tersebut secara bersamaan.

Jika pertanyaan intinya adalah 'tentukan nilai a', maka tidak ada satu nilai 'a' tunggal yang memenuhi kedua kondisi tersebut.

Namun, jika kita diminta untuk menentukan f(x) dengan asumsi bahwa salah satu kondisi adalah yang benar, atau ada interpretasi lain:
Misalkan f(x) = mx + c.
Maka f(2x) = m(2x) + c = 2mx + c.
Kita diberikan f(2x) = ax + 6, jadi 2m = a dan c = 6. Ini berarti f(x) = (a/2)x + 6.

Dengan a. f(3) = 7:
(a/2)*3 + 6 = 7
3a/2 = 1
a = 2/3.
Sehingga f(x) = (2/3 / 2)x + 6 = (1/3)x + 6.

Dengan b. f(4) = 10:
(a/2)*4 + 6 = 10
2a = 4
a = 2.
Sehingga f(x) = (2/2)x + 6 = x + 6.

Karena ada dua nilai 'a' yang berbeda, soal ini tidak memiliki solusi tunggal untuk 'a' atau f(x) yang memenuhi kedua kondisi tersebut secara bersamaan.

Jika pertanyaan adalah: 'Jika f(2x) = ax + 6 dan f(3)=7, tentukan a.' maka jawabannya a=2/3.
Jika pertanyaan adalah: 'Jika f(2x) = ax + 6 dan f(4)=10, tentukan a.' maka jawabannya a=2.

Dengan kedua kondisi bersama, ada kontradiksi.

Jika kita harus memberikan jawaban f(x), kita harus memilih salah satu kondisi atau menyatakan inkonsistensi.
Mari kita berikan jawaban berdasarkan kondisi pertama, dengan catatan adanya inkonsistensi.