limit x -> 1 akar(x+8)-3/akar(x+3)-2=...

Nilai limitnya adalah 2/3.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x+8}-3}{\sqrt{x+3}-2}$, kita dapat menggunakan metode perkalian dengan konjugat untuk menghilangkan bentuk tak tentu $\frac{0}{0}$ saat $x=1$.

Kalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari pembilang, yaitu $\sqrt{x+8}+3$:
$$ \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x+8}-3}{\sqrt{x+3}-2} \times \frac{\sqrt{x+8}+3}{\sqrt{x+8}+3} = \lim_{x \to 1} \frac{(x+8)-9}{(\sqrt{x+3}-2)(\sqrt{x+8}+3)} = \lim_{x \to 1} \frac{x-1}{(\sqrt{x+3}-2)(\sqrt{x+8}+3)} $$ 

Kalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebut, yaitu $\sqrt{x+3}+2$:
$$ \lim_{x \to 1} \frac{x-1}{(\sqrt{x+3}-2)(\sqrt{x+8}+3)} \times \frac{\sqrt{x+3}+2}{\sqrt{x+3}+2} = \lim_{x \to 1} \frac{(x-1)(\sqrt{x+3}+2)}{(\sqrt{x+3}^2-4)(\sqrt{x+8}+3)} = \lim_{x \to 1} \frac{(x-1)(\sqrt{x+3}+2)}{(x+3-4)(\sqrt{x+8}+3)} $$ 
$$ = \lim_{x \to 1} \frac{(x-1)(\sqrt{x+3}+2)}{(x-1)(\sqrt{x+8}+3)} $$ 

Coret $(x-1)$ dari pembilang dan penyebut:
$$ = \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x+3}+2}{\sqrt{x+8}+3} $$ 

Gantikan $x$ dengan 1:
$$ = \frac{\sqrt{1+3}+2}{\sqrt{1+8}+3} = \frac{\sqrt{4}+2}{\sqrt{9}+3} = \frac{2+2}{3+3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} $$ 
Jadi, limitnya adalah $\frac{2}{3}$.