Jika f(2x) = 2x + 1 dan g(x) = x2 - 1 maka (g o f)(x)= ....

(g o f)(x) = x^2 + 2x

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami konsep komposisi fungsi (g o f)(x) dan substitusi.

Diketahui:
- f(2x) = 2x + 1
- g(x) = x^2 - 1

Komposisi fungsi (g o f)(x) berarti kita memasukkan fungsi f(x) ke dalam fungsi g(x). Namun, f(x) belum diketahui secara langsung, yang diketahui adalah f(2x).

Langkah 1: Cari bentuk f(x) dari f(2x).
Misalkan y = 2x, maka x = y/2.
Substitusikan x = y/2 ke dalam persamaan f(2x) = 2x + 1:
f(y) = 2(y/2) + 1
f(y) = y + 1
Jadi, f(x) = x + 1.

Langkah 2: Hitung (g o f)(x).
(g o f)(x) = g(f(x))
Karena g(x) = x^2 - 1 dan f(x) = x + 1, maka:
(g o f)(x) = (x + 1)^2 - 1
(g o f)(x) = (x^2 + 2x + 1) - 1
(g o f)(x) = x^2 + 2x

Jadi, (g o f)(x) = x^2 + 2x.