Jika f(x-2)=3-2x dan (gof)(x+2)=5-4x, maka g(-1)=...

13

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal komposisi fungsi ini, kita perlu mencari nilai g(-1).

Kita diberikan dua fungsi:
1. f(x - 2) = 3 - 2x
2. (g o f)(x + 2) = 5 - 4x

Komposisi fungsi (g o f)(x) didefinisikan sebagai g(f(x)).
Jadi, (g o f)(x + 2) berarti g(f(x + 2)).

Langkah pertama adalah mencari bentuk dari f(x).
Misalkan u = x - 2, maka x = u + 2.
Substitusikan x = u + 2 ke dalam persamaan f(x - 2) = 3 - 2x:
f(u) = 3 - 2(u + 2)
f(u) = 3 - 2u - 4
f(u) = -2u - 1
Jadi, f(x) = -2x - 1.

Sekarang kita perlu mencari f(x + 2).
Substitusikan (x + 2) ke dalam f(x):
f(x + 2) = -2(x + 2) - 1
f(x + 2) = -2x - 4 - 1
f(x + 2) = -2x - 5

Selanjutnya, kita gunakan persamaan (g o f)(x + 2) = 5 - 4x.
Kita tahu bahwa (g o f)(x + 2) = g(f(x + 2)).
Jadi, g(f(x + 2)) = 5 - 4x.
Ganti f(x + 2) dengan -2x - 5:
g(-2x - 5) = 5 - 4x

Kita ingin mencari g(-1). Ini berarti kita perlu membuat argumen dari g menjadi -1. Jadi, kita perlu mengatur -2x - 5 = -1.

-2x - 5 = -1
-2x = -1 + 5
-2x = 4
x = 4 / -2
x = -2

Sekarang, substitusikan nilai x = -2 ke dalam persamaan g(-2x - 5) = 5 - 4x untuk menemukan g(-1).

g(-2(-2) - 5) = 5 - 4(-2)
g(4 - 5) = 5 + 8
g(-1) = 13

Jadi, nilai g(-1) adalah 13.