Jika f(x)=2x^3+ax^2+20x+10 dibagi oleh (2x-1) bersisa 18,

Nilai a adalah -9.

Pembahasan

Diketahui fungsi f(x) = 2x³ + ax² + 20x + 10. Diketahui bahwa ketika f(x) dibagi oleh (2x - 1), sisanya adalah 18.

Menurut Teorema Sisa, jika sebuah polinomial f(x) dibagi oleh (x - c), maka sisanya adalah f(c).
Dalam kasus ini, pembaginya adalah (2x - 1). Agar sesuai dengan bentuk (x - c), kita ubah pembaginya menjadi:
2x - 1 = 0
2x = 1
x = 1/2

Jadi, c = 1/2.
Menurut Teorema Sisa, f(1/2) = 18.

Sekarang, substitusikan x = 1/2 ke dalam fungsi f(x):
f(1/2) = 2(1/2)³ + a(1/2)² + 20(1/2) + 10

Hitung pangkat dan perkaliannya:
(1/2)³ = 1/8
(1/2)² = 1/4
20(1/2) = 10

Substitusikan kembali ke dalam persamaan f(1/2):
f(1/2) = 2(1/8) + a(1/4) + 10 + 10
f(1/2) = 1/4 + a/4 + 20

Kita tahu bahwa f(1/2) = 18, jadi:
1/4 + a/4 + 20 = 18

Kurangkan 20 dari kedua sisi:
1/4 + a/4 = 18 - 20
1/4 + a/4 = -2

Untuk menghilangkan penyebut 4, kalikan seluruh persamaan dengan 4:
4(1/4) + 4(a/4) = 4(-2)
1 + a = -8

Kurangkan 1 dari kedua sisi untuk mencari nilai a:
a = -8 - 1
a = -9

Jadi, nilai a adalah -9.