Jika f(x)=2x-x^2, lim x->0 (f(2+h)-f(2))/(h)

-2

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk mengevaluasi limit dari suatu fungsi yang diberikan. Fungsi yang diberikan adalah f(x) = 2x - x^2. Kita perlu mencari nilai dari lim h->0 (f(2+h) - f(2)) / h.
Langkah pertama adalah mencari f(2+h) dan f(2).
f(2+h) = 2(2+h) - (2+h)^2
= 4 + 2h - (4 + 4h + h^2)
= 4 + 2h - 4 - 4h - h^2
= -2h - h^2

f(2) = 2(2) - (2)^2
= 4 - 4
= 0

Sekarang substitusikan nilai f(2+h) dan f(2) ke dalam ekspresi limit:
(f(2+h) - f(2)) / h = (-2h - h^2 - 0) / h
= (-2h - h^2) / h
= h(-2 - h) / h
= -2 - h

Sekarang kita evaluasi limitnya saat h mendekati 0:
lim h->0 (-2 - h) = -2 - 0 = -2.
Jadi, nilai limitnya adalah -2.