Jika jarak kedua fokus elips adalah 36 dan eksentrisitasnya

Persamaan elips adalah (x^2 / 380.25) + (y^2 / 56.25) = 1.

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan elips, kita perlu mengetahui panjang sumbu mayor (2a) dan jarak dari pusat ke fokus (c). Diketahui jarak kedua fokus adalah 36, yang berarti 2c = 36, sehingga c = 18. Eksentrisitas (e) adalah 12/13. Hubungan antara c, a, dan e adalah e = c/a. Maka, 12/13 = 18/a. Dengan menyelesaikan untuk a, kita mendapatkan a = 18 * (13/12) = 19.5. Selanjutnya, kita dapat mencari panjang sumbu minor (2b) menggunakan rumus b^2 = a^2 - c^2. b^2 = (19.5)^2 - (18)^2 = 380.25 - 324 = 56.25. Sehingga, b = sqrt(56.25) = 7.5. Persamaan standar elips dengan pusat di (0,0) adalah (x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1. Dengan demikian, persamaan elipsnya adalah (x^2 / (19.5)^2) + (y^2 / (7.5)^2) = 1 atau (x^2 / 380.25) + (y^2 / 56.25) = 1.