Jika f(x)=3x+5 dan g(x)=(x-2)/(2x+3^3), x=/=-3/2, hituglah

Hasilnya adalah 257/9.

Pembahasan

Untuk menghitung (f o g)^(-1)(6) + (g o f)^(-1)(-1), kita perlu mencari invers dari komposisi fungsi f(x) = 3x+5 dan g(x) = (x-2)/(2x+27). 

Pertama, cari komposisi f(g(x)):
(f o g)(x) = f(g(x)) = 3 * [(x-2)/(2x+27)] + 5
(f o g)(x) = (3x - 6)/(2x+27) + 5(2x+27)/(2x+27)
(f o g)(x) = (3x - 6 + 10x + 135)/(2x+27)
(f o g)(x) = (13x + 129)/(2x+27)

Selanjutnya, cari invers dari (f o g)(x). Misalkan y = (13x + 129)/(2x+27). Tukar x dan y:
x = (13y + 129)/(2y+27)
x(2y+27) = 13y + 129
2xy + 27x = 13y + 129
2xy - 13y = 129 - 27x
y(2x - 13) = 129 - 27x
y = (129 - 27x)/(2x - 13)
Jadi, (f o g)^(-1)(x) = (129 - 27x)/(2x - 13).

Sekarang hitung (f o g)^(-1)(6):
(f o g)^(-1)(6) = (129 - 27*6)/(2*6 - 13) = (129 - 162)/(12 - 13) = -33/(-1) = 33.

Kedua, cari komposisi g(f(x)):
(g o f)(x) = g(f(x)) = [ (3x+5) - 2 ] / [ 2(3x+5) + 27 ]
(g o f)(x) = (3x + 3) / (6x + 10 + 27)
(g o f)(x) = (3x + 3) / (6x + 37)

Selanjutnya, cari invers dari (g o f)(x). Misalkan y = (3x + 3)/(6x + 37). Tukar x dan y:
x = (3y + 3)/(6y + 37)
x(6y + 37) = 3y + 3
6xy + 37x = 3y + 3
6xy - 3y = 3 - 37x
y(6x - 3) = 3 - 37x
y = (3 - 37x)/(6x - 3)
Jadi, (g o f)^(-1)(x) = (3 - 37x)/(6x - 3).

Sekarang hitung (g o f)^(-1)(-1):
(g o f)^(-1)(-1) = (3 - 37*(-1)) / (6*(-1) - 3) = (3 + 37) / (-6 - 3) = 40 / (-9) = -40/9.

Terakhir, jumlahkan kedua hasil:
(f o g)^(-1)(6) + (g o f)^(-1)(-1) = 33 + (-40/9)
= 297/9 - 40/9 = 257/9.