Tentukan turunan fungsi-- f(x)=(5 x^2-7)(x^3+2 x^2+1)

f'(x) = 25x^4 + 40x^3 - 21x^2 - 18x

Pembahasan

Untuk menentukan turunan dari fungsi f(x) = (5x^2 - 7)(x^3 + 2x^2 + 1), kita dapat menggunakan aturan perkalian (product rule) dalam kalkulus.

Aturan perkalian menyatakan bahwa jika kita memiliki dua fungsi u(x) dan v(x), maka turunan dari hasil perkaliannya, yaitu (u(x)v(x))', adalah u'(x)v(x) + u(x)v'(x).

Dalam kasus ini, kita bisa memisalkan:
u(x) = 5x^2 - 7
v(x) = x^3 + 2x^2 + 1

Selanjutnya, kita cari turunan dari masing-masing fungsi tersebut:
u'(x) = d/dx (5x^2 - 7) = 10x
v'(x) = d/dx (x^3 + 2x^2 + 1) = 3x^2 + 4x

Sekarang, kita terapkan aturan perkalian:
f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)
f'(x) = (10x)(x^3 + 2x^2 + 1) + (5x^2 - 7)(3x^2 + 4x)

Distribusikan suku-suku tersebut:
f'(x) = (10x * x^3) + (10x * 2x^2) + (10x * 1) + (5x^2 * 3x^2) + (5x^2 * 4x) + (-7 * 3x^2) + (-7 * 4x)
f'(x) = 10x^4 + 20x^3 + 10x + 15x^4 + 20x^3 - 21x^2 - 28x

Gabungkan suku-suku yang sejenis:
f'(x) = (10x^4 + 15x^4) + (20x^3 + 20x^3) - 21x^2 + (10x - 28x)
f'(x) = 25x^4 + 40x^3 - 21x^2 - 18x

Jadi, turunan dari fungsi f(x) = (5x^2 - 7)(x^3 + 2x^2 + 1) adalah 25x^4 + 40x^3 - 21x^2 - 18x.