Jika f(x)=3x-9 dan g(x)=akar(2x), domain dari (gof)(x)

Domain dari (g o f)(x) adalah {x | x ≥ 3} atau [3, ∞).

Pembahasan

Untuk menentukan domain dari komposisi fungsi (g o f)(x), kita perlu mengikuti dua langkah:
1.  Tentukan domain dari fungsi f(x).
2.  Tentukan domain dari fungsi g(u), di mana u = f(x).

Diketahui:
*   f(x) = 3x - 9
*   g(x) = \(\sqrt{2x}\)

Langkah 1: Domain f(x)
Fungsi f(x) = 3x - 9 adalah fungsi linear. Fungsi linear terdefinisi untuk semua bilangan real. Jadi, domain dari f(x) adalah {x | x ∈ R} atau (-∞, ∞).

Langkah 2: Domain g(f(x))
Komposisi (g o f)(x) berarti g(f(x)). Kita substitusikan f(x) ke dalam g(x):
(g o f)(x) = g(3x - 9) = \(\sqrt{2(3x - 9)}\)

Agar fungsi \(\sqrt{2(3x - 9)}\) terdefinisi (memiliki nilai real), ekspresi di dalam akar kuadrat harus non-negatif (lebih besar dari atau sama dengan nol):
2(3x - 9) ≥ 0

Sekarang, kita selesaikan ketidaksamaan ini untuk x:
6x - 18 ≥ 0
6x ≥ 18
x ≥ 18 / 6
x ≥ 3

Jadi, agar (g o f)(x) terdefinisi, nilai x harus lebih besar dari atau sama dengan 3. Domain dari (g o f)(x) adalah {x | x ≥ 3} atau [3, ∞).

Domain dari (g o f)(x) adalah semua x dalam domain f sedemikian sehingga f(x) berada dalam domain g. Domain g(x) = \(\sqrt{2x}\) adalah x ≥ 0. Maka, kita perlu f(x) ≥ 0.
3x - 9 ≥ 0
3x ≥ 9
x ≥ 3.

Karena domain f(x) adalah semua bilangan real, maka domain (g o f)(x) adalah x ≥ 3.