Jika f(x) = a tan x + bx maka nilai f '(pi/4) = 3 dan f

0

Pembahasan

Untuk mencari nilai a+b, kita perlu menggunakan informasi turunan yang diberikan.
Diketahui f(x) = a tan x + bx.
Turunan pertama dari f(x) adalah f'(x) = a sec^2 x + b.

Informasi pertama: f'(pi/4) = 3.
Substitusikan x = pi/4 ke dalam f'(x):
a sec^2(pi/4) + b = 3
a (sqrt(2))^2 + b = 3
a(2) + b = 3
2a + b = 3 ... (Persamaan 1)

Informasi kedua: f'(pi/3) = 9.
Substitusikan x = pi/3 ke dalam f'(x):
a sec^2(pi/3) + b = 9
a (2)^2 + b = 9
a(4) + b = 9
4a + b = 9 ... (Persamaan 2)

Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear:
1) 2a + b = 3
2) 4a + b = 9

Kurangkan Persamaan 1 dari Persamaan 2:
(4a + b) - (2a + b) = 9 - 3
2a = 6
a = 3

Substitusikan nilai a = 3 ke dalam Persamaan 1:
2(3) + b = 3
6 + b = 3
b = 3 - 6
b = -3

Maka, a + b = 3 + (-3) = 0.