Jika f'(x) adalah turunan dari f(x) dan jika f(x)=(3 x-2)

f'(x) = 3 sin(2x + 1) + (6x - 4) cos(2x + 1)

Pembahasan

Untuk mencari turunan dari fungsi f(x) = (3x - 2) sin(2x + 1), kita akan menggunakan aturan perkalian (product rule) dalam turunan.

Aturan perkalian menyatakan bahwa jika kita memiliki fungsi h(x) = u(x) * v(x), maka turunannya adalah h'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x).

Dalam kasus ini:
Misalkan u(x) = (3x - 2)
Dan v(x) = sin(2x + 1)

Sekarang kita cari turunan dari u(x) dan v(x):

Untuk u(x) = 3x - 2:
Turunannya, u'(x) = d/dx (3x - 2) = 3

Untuk v(x) = sin(2x + 1):
Kita perlu menggunakan aturan rantai (chain rule). Turunan dari sin(u) adalah cos(u) * u'.
Di sini, u = 2x + 1. Turunan dari u adalah u' = d/dx (2x + 1) = 2.
Jadi, turunan dari v(x) adalah v'(x) = cos(2x + 1) * 2 = 2 cos(2x + 1).

Sekarang kita terapkan aturan perkalian: f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)

f'(x) = (3) * sin(2x + 1) + (3x - 2) * (2 cos(2x + 1))

f'(x) = 3 sin(2x + 1) + 2(3x - 2) cos(2x + 1)

f'(x) = 3 sin(2x + 1) + (6x - 4) cos(2x + 1)

Jadi, turunan dari f(x) adalah f'(x) = 3 sin(2x + 1) + (6x - 4) cos(2x + 1).