Jika f(x) = ax + b, f(1) = 1, dan f(-1) = 5, nilai a^2 +

Nilai a^2 + b^2 adalah 13.

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk mencari nilai a^2 + b^2 berdasarkan informasi yang diberikan tentang fungsi linear f(x) = ax + b.

Kita diberikan dua kondisi:
1. f(1) = 1
2. f(-1) = 5

Mari kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam fungsi f(x) = ax + b:

Untuk kondisi pertama, f(1) = 1:
a(1) + b = 1
a + b = 1  (Persamaan 1)

Untuk kondisi kedua, f(-1) = 5:
a(-1) + b = 5
-a + b = 5  (Persamaan 2)

Sekarang kita memiliki sistem dua persamaan linear dengan dua variabel (a dan b):
1) a + b = 1
2) -a + b = 5

Kita dapat menyelesaikan sistem ini dengan metode eliminasi atau substitusi. Mari gunakan metode eliminasi dengan menjumlahkan kedua persamaan:
(a + b) + (-a + b) = 1 + 5
2b = 6
b = 6 / 2
b = 3

Setelah menemukan nilai b, kita substitusikan kembali ke salah satu persamaan untuk mencari nilai a. Menggunakan Persamaan 1:
a + b = 1
a + 3 = 1
a = 1 - 3
a = -2

Jadi, kita telah menemukan nilai a = -2 dan b = 3.

Langkah terakhir adalah menghitung nilai a^2 + b^2:
a^2 + b^2 = (-2)^2 + (3)^2
a^2 + b^2 = 4 + 9
a^2 + b^2 = 13

Oleh karena itu, nilai a^2 + b^2 adalah 13.