Jika f(x) dibagi dengan x-2, sisanya 24. Jika f(x) dibagi

Sisa pembagiannya adalah 2x + 20.

Pembahasan

Untuk menentukan sisa pembagian f(x) oleh x^2 + 3x - 10, kita dapat menggunakan Teorema Sisa.

Diketahui:
1. f(x) dibagi dengan (x - 2) sisanya 24. Berdasarkan Teorema Sisa, f(2) = 24.
2. f(x) dibagi dengan (x + 5) sisanya 10. Berdasarkan Teorema Sisa, f(-5) = 10.

Kita ingin mencari sisa ketika f(x) dibagi dengan x^2 + 3x - 10. Karena pembaginya berderajat 2, maka sisanya akan berderajat paling tinggi 1, yaitu berbentuk Ax + B.

Kita dapat menuliskan:
f(x) = (x^2 + 3x - 10) Q(x) + (Ax + B)

Faktorkan pembagi: x^2 + 3x - 10 = (x - 2)(x + 5).
Jadi,
f(x) = (x - 2)(x + 5) Q(x) + (Ax + B)

Sekarang, gunakan informasi yang diketahui:

Untuk x = 2:
f(2) = (2 - 2)(2 + 5) Q(2) + (A(2) + B)
f(2) = (0)(7) Q(2) + 2A + B
24 = 0 + 2A + B
2A + B = 24  (Persamaan 1)

Untuk x = -5:
f(-5) = (-5 - 2)(-5 + 5) Q(-5) + (A(-5) + B)
f(-5) = (-7)(0) Q(-5) - 5A + B
10 = 0 - 5A + B
-5A + B = 10  (Persamaan 2)

Sekarang kita memiliki sistem dua persamaan linear dengan dua variabel (A dan B):
1. 2A + B = 24
2. -5A + B = 10

Kurangkan Persamaan 2 dari Persamaan 1 untuk mengeliminasi B:
(2A + B) - (-5A + B) = 24 - 10
2A + B + 5A - B = 14
7A = 14
A = 14 / 7
A = 2

Substitusikan nilai A = 2 ke Persamaan 1:
2(2) + B = 24
4 + B = 24
B = 24 - 4
B = 20

Jadi, sisa pembagian f(x) adalah Ax + B = 2x + 20.

Jawaban Ringkas: Sisa pembagiannya adalah 2x + 20.