Jika f(x) dibagi (x^2-2x) dan (x^2-3x) masing-masing

12x - 19

Pembahasan

Misalkan f(x) dibagi (x^2-2x) bersisa 2x+1. Ini dapat ditulis sebagai f(x) = (x^2-2x)q1(x) + 2x+1. 
Karena x^2-2x = x(x-2), maka f(0) = 0*q1(0) + 2*0+1 = 1, dan f(2) = 0*q1(2) + 2*2+1 = 5.

Selanjutnya, f(x) dibagi (x^2-3x) bersisa 5x+2. Ini dapat ditulis sebagai f(x) = (x^2-3x)q2(x) + 5x+2. 
Karena x^2-3x = x(x-3), maka f(0) = 0*q2(0) + 5*0+2 = 2, dan f(3) = 0*q2(3) + 5*3+2 = 17.

Terjadi kontradiksi karena f(0) bernilai 1 dari pembagian pertama dan 2 dari pembagian kedua. Hal ini menunjukkan bahwa soal ini memiliki inkonsistensi data, karena nilai f(0) seharusnya tunggal. 

Namun, jika kita mengabaikan inkonsistensi ini dan melanjutkan asumsi bahwa ada kesalahan penulisan dan kita harus mencari pola, mari kita coba pendekatan lain. 

Jika f(x) dibagi x^2-5x+6, maka x^2-5x+6 = (x-2)(x-3). Kita bisa menulis f(x) = (x-2)(x-3)q3(x) + (ax+b). 
Dari informasi sebelumnya, kita punya:
f(2) = 5 (dari sisa 2x+1 saat dibagi x^2-2x)
f(3) = 17 (dari sisa 5x+2 saat dibagi x^2-3x)

Menggunakan bentuk f(x) = (x-2)(x-3)q3(x) + (ax+b):
Untuk x=2: f(2) = (0)( -1)q3(2) + (2a+b) = 2a+b. Jadi, 2a+b = 5.
Untuk x=3: f(3) = (1)(0)q3(3) + (3a+b) = 3a+b. Jadi, 3a+b = 17.

Sekarang kita punya sistem persamaan linear:
1) 2a + b = 5
2) 3a + b = 17

Kurangkan persamaan (1) dari persamaan (2):
(3a+b) - (2a+b) = 17 - 5
a = 12.

Substitusikan nilai a=12 ke persamaan (1):
2(12) + b = 5
24 + b = 5
b = 5 - 24
b = -19.

Maka, sisa pembagian f(x) oleh x^2-5x+6 adalah ax+b = 12x - 19.