Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran x^2+y^2+4 x-2

Pusat lingkaran adalah (-2, 1) dan jari-jarinya adalah 4.

Pembahasan

Untuk menentukan pusat dan jari-jari lingkaran dari persamaan $x^2+y^2+4x-2y-11=0$, kita perlu mengubah persamaan tersebut ke dalam bentuk standar $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$, di mana $(a, b)$ adalah pusat lingkaran dan $r$ adalah jari-jarinya.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Kelompokkan suku-suku yang mengandung x dan suku-suku yang mengandung y:
   $(x^2 + 4x) + (y^2 - 2y) - 11 = 0$
2. Lengkapi kuadrat untuk suku-suku x dan y. Untuk suku x, tambahkan $(\frac{4}{2})^2 = 2^2 = 4$. Untuk suku y, tambahkan $(\frac{-2}{2})^2 = (-1)^2 = 1$. Jangan lupa untuk menambahkan nilai yang sama di sisi kanan persamaan agar kesetaraan tetap terjaga.
   $(x^2 + 4x + 4) + (y^2 - 2y + 1) - 11 = 4 + 1$
3. Ubah persamaan menjadi bentuk kuadrat sempurna:
   $(x + 2)^2 + (y - 1)^2 - 11 = 5$
4. Pindahkan konstanta ke sisi kanan:
   $(x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 5 + 11$
   $(x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 16$
5. Bandingkan dengan bentuk standar $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$:
   Dari sini, kita dapat melihat bahwa $a = -2$, $b = 1$, dan $r^2 = 16$.
6. Tentukan pusat dan jari-jari:
   Pusat lingkaran adalah $(a, b) = (-2, 1)$.
   Jari-jari lingkaran adalah $r = \sqrt{16} = 4$.

Jadi, pusat lingkaran adalah (-2, 1) dan jari-jarinya adalah 4.