Jika f(x)=integral ((1/3)x^2-2x+5) dx dan f(0)=5, f(x)

f(x) = (1/9)x^3 - x^2 + 5x + 5

Pembahasan

Untuk mencari f(x), kita perlu mengintegralkan f(x) = (1/3)x^2 - 2x + 5 terhadap x.
Integral dari (1/3)x^2 adalah (1/3) * (1/3)x^3 = (1/9)x^3.
Integral dari -2x adalah -2 * (1/2)x^2 = -x^2.
Integral dari 5 adalah 5x.
Jadi, integral dari f(x) adalah (1/9)x^3 - x^2 + 5x + C, di mana C adalah konstanta integrasi.
Kita diberikan bahwa f(0) = 5. Untuk mencari nilai C, kita substitusikan x = 0 ke dalam hasil integral:
f(0) = (1/9)(0)^3 - (0)^2 + 5(0) + C = 5
0 - 0 + 0 + C = 5
C = 5
Oleh karena itu, f(x) adalah (1/9)x^3 - x^2 + 5x + 5.