tentukan:a. banyak kubus yang permukaannya tidak kena

Tergantung pada ukuran kubus besar N x N x N. Banyaknya kubus tidak kena cat (N-2)³, satu sisi 6(N-2)², dua sisi 12(N-2), tiga sisi 8, lebih dari tiga sisi 0.

Pembahasan

Untuk menentukan banyaknya kubus yang permukaannya tidak kena cat, kita perlu mengetahui ukuran kubus besar yang dipotong menjadi kubus-kubus yang lebih kecil. Misalkan kubus besar berukuran N x N x N. Maka, kubus yang tidak kena cat adalah kubus-kubus yang berada di bagian tengah, membentuk kubus berukuran (N-2) x (N-2) x (N-2). Banyaknya kubus yang tidak kena cat adalah (N-2)³.

b. Banyak kubus yang hanya kena cat pada satu permukaan adalah kubus-kubus yang berada di tengah setiap sisi kubus besar. Setiap sisi memiliki (N-2) x (N-2) kubus yang hanya kena cat pada satu permukaan. Karena ada 6 sisi, maka banyaknya kubus yang hanya kena cat pada satu permukaan adalah 6 * (N-2)².

c. Banyak kubus yang kena cat pada tepat dua permukaan adalah kubus-kubus yang berada di sepanjang rusuk kubus besar, tetapi bukan di sudutnya. Setiap rusuk memiliki (N-2) kubus yang kena cat pada dua permukaan. Karena ada 12 rusuk, maka banyaknya kubus yang kena cat pada tepat dua permukaan adalah 12 * (N-2).

d. Banyak kubus yang kena cat tepat tiga permukaan adalah kubus-kubus yang berada di sudut-sudut kubus besar. Setiap kubus besar memiliki 8 sudut, sehingga ada 8 kubus yang kena cat pada tepat tiga permukaan.

e. Banyak kubus kena cat pada lebih dari tiga permukaan adalah 0, karena sebuah kubus tidak mungkin memiliki lebih dari tiga permukaan yang terlihat dari luar.