Jika f(x)=sin x/(sin x+cos x) maka nilai f'(pi/2) adalah

Nilai f'(pi/2) adalah 1.

Pembahasan

Untuk mencari nilai f'(pi/2) dari fungsi f(x) = sin x / (sin x + cos x), kita perlu menghitung turunan pertama fungsi tersebut menggunakan aturan pembagian (quotient rule), kemudian substitusikan x = pi/2.

Langkah 1: Tentukan turunan f'(x) menggunakan aturan pembagian.
Aturan pembagian menyatakan bahwa jika f(x) = u(x) / v(x), maka f'(x) = [u'(x)v(x) - u(x)v'(x)] / [v(x)]^2.

Dalam kasus ini:
u(x) = sin x => u'(x) = cos x
v(x) = sin x + cos x => v'(x) = cos x - sin x

Maka, f'(x) = [ (cos x)(sin x + cos x) - (sin x)(cos x - sin x) ] / (sin x + cos x)^2

Langkah 2: Sederhanakan pembilang.
Pembilang = cos x sin x + cos^2 x - (sin x cos x - sin^2 x)
          = cos x sin x + cos^2 x - sin x cos x + sin^2 x
          = cos^2 x + sin^2 x

Kita tahu bahwa cos^2 x + sin^2 x = 1.
Jadi, pembilang = 1.

Langkah 3: Tulis ulang f'(x) dengan pembilang yang sudah disederhanakan.
f'(x) = 1 / (sin x + cos x)^2

Langkah 4: Hitung f'(pi/2) dengan mensubstitusikan x = pi/2.
f'(pi/2) = 1 / (sin(pi/2) + cos(pi/2))^2

Kita tahu bahwa:
sin(pi/2) = 1
cos(pi/2) = 0

Maka, f'(pi/2) = 1 / (1 + 0)^2
              = 1 / (1)^2
              = 1 / 1
              = 1

Jadi, nilai f'(pi/2) adalah 1.