Jika f(x)=x+1/x , nilai dari f(f(x)) adalah

(x^4 + 3x^2 + 1) / (x^3 + x)

Pembahasan

Untuk mencari nilai f(f(x)) dari fungsi f(x) = x + 1/x, kita perlu mensubstitusikan f(x) ke dalam f(x) itu sendiri.

Langkah 1: Tuliskan fungsi f(x).
f(x) = x + 1/x

Langkah 2: Ganti setiap 'x' dalam f(x) dengan ekspresi f(x).
f(f(x)) = f(x + 1/x)

Langkah 3: Substitusikan (x + 1/x) ke dalam f(x).
f(f(x)) = (x + 1/x) + 1 / (x + 1/x)

Langkah 4: Sederhanakan ekspresi.
Untuk menyederhanakan bagian 1 / (x + 1/x), kita bisa mengubah penyebutnya menjadi satu pecahan:
x + 1/x = (x^2 + 1) / x

Maka, 1 / (x + 1/x) = 1 / ((x^2 + 1) / x) = x / (x^2 + 1)

Sekarang gabungkan kembali:
f(f(x)) = (x + 1/x) + x / (x^2 + 1)

Untuk menyederhanakan lebih lanjut, kita bisa menyamakan penyebutnya:
f(f(x)) = [(x + 1/x) * (x^2 + 1) / (x^2 + 1)] + [x / (x^2 + 1)]
f(f(x)) = [(x(x^2+1) + 1/x(x^2+1)) / (x^2 + 1)] + [x / (x^2 + 1)]
f(f(x)) = [(x^3 + x + x + 1/x) / (x^2 + 1)] + [x / (x^2 + 1)]
f(f(x)) = [(x^3 + 2x + 1/x) / (x^2 + 1)] + [x / (x^2 + 1)]

Samakan penyebut lagi:
f(f(x)) = (x^3 + 2x + 1/x + x) / (x^2 + 1)
f(f(x)) = (x^3 + 3x + 1/x) / (x^2 + 1)

Atau, jika kita kembali ke langkah:
f(f(x)) = (x + 1/x) + x / (x^2 + 1)
Samakan penyebut untuk (x + 1/x):
f(f(x)) = ((x^2+1)/x) + x / (x^2 + 1)
Samakan penyebut keseluruhan:
f(f(x)) = [((x^2+1)/x) * (x^2+1) + x] / (x^2 + 1)
f(f(x)) = [(x^2+1)^2 / x + x] / (x^2 + 1)
f(f(x)) = [((x^2+1)^2 + x^2) / x] / (x^2 + 1)
f(f(x)) = (x^4 + 2x^2 + 1 + x^2) / (x * (x^2 + 1))
f(f(x)) = (x^4 + 3x^2 + 1) / (x^3 + x)

Nilai dari f(f(x)) adalah (x^4 + 3x^2 + 1) / (x^3 + x).