Tiga buah dadu dilemparkan sekali sekaligus. Tentukan

a. 103/108, b. 139/216, c. 1/8, d. 1/8

Pembahasan

Untuk menentukan peluang kejadian yang berkaitan dengan pelemparan tiga buah dadu, kita perlu memahami ruang sampel dan kejadian yang diinginkan.

Ruang Sampel:
Setiap dadu memiliki 6 sisi (1, 2, 3, 4, 5, 6). Ketika tiga dadu dilemparkan, jumlah total kemungkinan hasil adalah 6 * 6 * 6 = 216.

a. Peluang mata dadu berjumlah kurang dari 16:
Menghitung jumlah hasil yang berjumlah kurang dari 16 secara langsung akan sangat panjang. Lebih mudah menghitung jumlah hasil yang berjumlah 16, 17, dan 18, lalu menguranginya dari total hasil.
- Jumlah 18: Hanya 1 hasil (6, 6, 6).
- Jumlah 17: 3 hasil (6, 6, 5), (6, 5, 6), (5, 6, 6).
- Jumlah 16: 6 hasil (6, 6, 4), (6, 4, 6), (4, 6, 6), (6, 5, 5), (5, 6, 5), (5, 5, 6).
Jumlah total hasil dengan jumlah 16 atau lebih adalah 1 + 3 + 6 = 10.
Jumlah hasil dengan jumlah kurang dari 16 adalah 216 - 10 = 206.
Peluang = 206 / 216 = 103 / 108.

b. Peluang mata dadu berjumlah bukan bilangan prima:
Bilangan prima adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ...
Jumlah minimum mata dadu = 1+1+1 = 3.
Jumlah maksimum mata dadu = 6+6+6 = 18.
Bilangan prima antara 3 dan 18 adalah 3, 5, 7, 11, 13, 17.
Kita perlu menghitung jumlah hasil yang berjumlah bukan prima (4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18).
Ini juga rumit. Lebih mudah menghitung yang prima lalu dikurangi dari total.
- Jumlah 3: 1 hasil (1, 1, 1).
- Jumlah 5: 6 hasil (1, 1, 3) dan permutasinya, (1, 2, 2) dan permutasinya.
- Jumlah 7: 15 hasil
- Jumlah 11: 27 hasil
- Jumlah 13: 25 hasil
- Jumlah 17: 3 hasil
Total hasil berjumlah prima = 1 + 6 + 15 + 27 + 25 + 3 = 77.
Peluang berjumlah prima = 77 / 216.
Peluang berjumlah bukan prima = 1 - (77 / 216) = 139 / 216.

c. Peluang semua mata dadu bilangan genap:
Angka genap pada dadu adalah 2, 4, 6. Ada 3 angka genap.
Setiap dadu memiliki 3 kemungkinan hasil genap. Jadi, ada 3 * 3 * 3 = 27 hasil di mana semua mata dadu genap.
Peluang = 27 / 216 = 1 / 8.

d. Peluang semua mata dadu bilangan ganjil:
Angka ganjil pada dadu adalah 1, 3, 5. Ada 3 angka ganjil.
Setiap dadu memiliki 3 kemungkinan hasil ganjil. Jadi, ada 3 * 3 * 3 = 27 hasil di mana semua mata dadu ganjil.
Peluang = 27 / 216 = 1 / 8.