Jika f(x)=x^3+2, hasil dari lim h -> 0 (f(x+h)-f(x))/h=....

3x^2

Pembahasan

Untuk mencari hasil dari lim h -> 0 (f(x+h)-f(x))/h, kita akan menggunakan definisi turunan dari fungsi f(x). Fungsi yang diberikan adalah f(x) = x^3 + 2. Pertama, kita cari f(x+h): f(x+h) = (x+h)^3 + 2. Menggunakan rumus binomial (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3, kita dapatkan: f(x+h) = (x^3 + 3x^2h + 3xh^2 + h^3) + 2. Sekarang, kita substitusikan f(x+h) dan f(x) ke dalam rumus limit: (f(x+h) - f(x))/h = [(x^3 + 3x^2h + 3xh^2 + h^3 + 2) - (x^3 + 2)] / h. (f(x+h) - f(x))/h = [x^3 + 3x^2h + 3xh^2 + h^3 + 2 - x^3 - 2] / h. (f(x+h) - f(x))/h = [3x^2h + 3xh^2 + h^3] / h. Sekarang, kita faktorkan h dari pembilang: (f(x+h) - f(x))/h = h(3x^2 + 3xh + h^2) / h. Kita dapat membatalkan h (karena h mendekati 0 tetapi tidak sama dengan 0): (f(x+h) - f(x))/h = 3x^2 + 3xh + h^2. Terakhir, kita ambil limit ketika h mendekati 0: lim h->0 (3x^2 + 3xh + h^2). Kita substitusikan h=0 ke dalam ekspresi tersebut: 3x^2 + 3x(0) + (0)^2 = 3x^2. Jadi, hasil dari lim h -> 0 (f(x+h)-f(x))/h adalah 3x^2.