Jika f(x)=x cos 2x, maka f'(-pi/4)=

Nilai dari f'(-pi/4) adalah -pi/2.

Pembahasan

Untuk mencari nilai f'(-pi/4) dari fungsi f(x) = x cos 2x, kita perlu mencari turunan pertama dari f(x) terlebih dahulu menggunakan aturan perkalian.

Aturan perkalian menyatakan bahwa jika f(x) = u(x)v(x), maka f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x).
Dalam kasus ini, kita dapat menetapkan:
u(x) = x
v(x) = cos 2x

Selanjutnya, kita cari turunan dari u(x) dan v(x):
u'(x) = 1
v'(x) = -2 sin 2x

Sekarang, kita terapkan aturan perkalian:
f'(x) = (1)(cos 2x) + (x)(-2 sin 2x)
f'(x) = cos 2x - 2x sin 2x

Terakhir, kita substitusikan x = -pi/4 ke dalam f'(x):
f'(-pi/4) = cos(2 * -pi/4) - 2(-pi/4) sin(2 * -pi/4)
f'(-pi/4) = cos(-pi/2) - (-pi/2) sin(-pi/2)

Kita tahu bahwa cos(-pi/2) = 0 dan sin(-pi/2) = -1.
Jadi,
f'(-pi/4) = 0 - (-pi/2)(-1)
f'(-pi/4) = 0 - pi/2
f'(-pi/4) = -pi/2