Jika fungsi f(x) = (a + 1)x^2 + 2ax + a^2 memotong sumbu x

16

Pembahasan

Diketahui fungsi kuadrat f(x) = (a + 1)x^2 + 2ax + a^2. Fungsi ini memotong sumbu x di dua titik, yang berarti diskriminan (D) > 0.
D = b^2 - 4ac = (2a)^2 - 4(a + 1)(a^2) = 4a^2 - 4a^2(a + 1) = 4a^2 - 4a^3 - 4a^2 = -4a^3.
Jadi, -4a^3 > 0, yang berarti a^3 < 0, sehingga a < 0.

Diketahui juga f(1) = 5.
Masukkan x = 1 ke dalam fungsi: f(1) = (a + 1)(1)^2 + 2a(1) + a^2 = a + 1 + 2a + a^2 = a^2 + 3a + 1.
Karena f(1) = 5, maka a^2 + 3a + 1 = 5.
a^2 + 3a - 4 = 0.
Faktorkan persamaan kuadrat: (a + 4)(a - 1) = 0.
Maka, nilai a adalah -4 atau 1.
Karena syaratnya a < 0, maka nilai a yang memenuhi adalah a = -4.

Sekarang kita perlu mencari f(0). Masukkan x = 0 ke dalam fungsi:
f(0) = (a + 1)(0)^2 + 2a(0) + a^2 = a^2.
Gantilah a dengan -4:
f(0) = (-4)^2 = 16.

Jadi, f(0) = 16.